18．若菱形的邊長為6，一個內(nèi)角60°，則菱形較短的對角線長是6，這個菱形面積是18$\sqrt{3}$．

分析 證出△ABC是等邊三角形，得出AC=AB=6，AO=3，再根據(jù)三角函數(shù)求出BO，得出BD，菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示，連接AC、BD交于點O，
∵菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，
∴這個菱形的較短的對角線長是6，
∵AO=$\frac{1}{2}$AC=3，A0⊥B0．∠ABO=30°，
∴BO=$\frac{AO}{tan30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3$\sqrt{3}$，
∴BD=6$\sqrt{3}$，S菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×6×6$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$．
故答案為：6，18$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分的性質(zhì)、三角函數(shù)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；判斷出較短的對角線與兩鄰邊夠成等邊三角形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，DE⊥AB，且DE：DB=3：5，則DB的長為25．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．甲、乙兩車站相距96千米，快車、慢車同時從甲站開出，快車比慢車早40分鐘到乙站，已知快車每小時比慢車多走12千米，求快車、慢車速度各是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若對于任何實數(shù)x，分式$\frac{1}{{x}^{2}+4x+c}$總有意義，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如果一個正方形的面積在數(shù)值上比這個正方形的周長小4，試求這個正方形的邊長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系中，直線y=$\frac{4}{3}$x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，并交x正半軸于點C，且AB=AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）∠BAC的角平分線交y軸于點D，動點P從點A出發(fā)，沿射線AD運動，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q：設(shè)點P的橫坐標為m，線段PQ的長度為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，直線PQ交x軸于點G，在x軸上方的拋物線上，是否存在點R，使以A、D、G、R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上的一動點，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸．直線OB于點E、F，點E為垂足，連結(jié)CF．
（1）當∠AOB=30°時，求弧AB的長；
（2）當DE=8時，求過點O、A、F的拋物線的解析式；
（3）在點B運動過程中，點E在線段OA上時，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）當點P運動到什么位置時，△BPC的面積最大？求出此時P點的坐標和△BPC的最大面積；
（3）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP1C，那么是否存在點P，使四邊形POP1C為菱形？若存在，直接寫出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若x=2是方程3x-4-$\frac{x}{2}$=a的解，則a2015+$\frac{1}{{a}^{2015}}$的值為2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案