Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）（3，0）（-2，-5），
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在點(diǎn)D的左側(cè)），且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)B，使△ABC是等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將（0，3）（3，0）（-2，-5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c求解即可．
（2）由解析式求出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)出對(duì)稱軸上的B點(diǎn)坐標(biāo)，由三點(diǎn)確定一個(gè)等腰三角形求出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）將（0，3）（3，0）（-2，-5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c，得：

c=3 9a+3b+c=0 4a-2b+c=-5

，
解得：

a=-1 b=2 c=3

，
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x²+2x+3．

（2）由y=-x²+2x+3可知，C（-1，0），A（1，4），由于B點(diǎn)在對(duì)稱軸上，則設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，y）．
由于△ABC是等腰三角形，則分三種情況：
①AC邊為腰，AC=AB，則B（1，4-2

5

）或（1，4+2

5

）；
②AC邊為腰，AC=BC，則B（1，-4）；
③AC邊為底，AB=BC，則B（1，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法及數(shù)形結(jié)合的思想．