【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E為AB上任意一動點(diǎn),以CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,下列說法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為 .其中,正確的結(jié)論是( )
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤
【答案】D
【解析】解:∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△, ∴AB=AC= BC= ,CD=DE= CE;
∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°;
①∵∠ACB=∠DCE=45°,
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE;
即∠ECB=∠DCA;故①正確;
②當(dāng)B、E重合時,A、D重合,此時DE⊥AC;
當(dāng)B、E不重合時,A、D也不重合,由于∠BAC、∠EDC都是直角,則∠AFE、∠DFC必為銳角;
故②不完全正確;
④∵ ,∴ ;
由①知∠ECB=∠DCA,∴△BEC∽△ADC;
∴∠DAC=∠B=45°;
∴∠DAC=∠BCA=45°,即AD∥BC,故④正確;
③由④知:∠DAC=45°,則∠EAD=135°;
∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA;
∵∠ECA<45°,∴∠BEC<135°,即∠BEC<∠EAD;
因此△EAD與△BEC不相似,故③錯誤;
⑤△ABC的面積為定值,若梯形ABCD的面積最大,則△ACD的面積最大;
△ACD中,AD邊上的高為定值(即為1),若△ACD的面積最大,則AD的長最大;
由④的△BEC∽△ADC知:當(dāng)AD最長時,BE也最長;
故梯形ABCD面積最大時,E、A重合,此時EC=AC= ,AD=1;
故S梯形ABCD= (1+2)×1= ,故⑤正確;
因此本題正確的結(jié)論是①④⑤,故選D.
首先根據(jù)已知條件看能得到哪些等量條件,然后根據(jù)得出的條件來判斷各結(jié)論是否正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)E,F(xiàn),與AB分別交于點(diǎn)G,H,且EH的延長線和CB的延長線交于點(diǎn)D,則CD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖□ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且∠ADC=600,AB=BC,連接OE .下列 結(jié)論:①∠CAD=300 ② S□ABCD=ABAC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),某校規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時,為了解學(xué)生參加戶外活動的情況,對該校七年級部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:這次調(diào)查的學(xué)生共 人,表示戶外活動時間為1小時的扇形圓心角度數(shù)是 度;
(2)求參加戶外活動的時間為1.5小時的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校七年級有學(xué)生600人,請估計(jì)該校七年級學(xué)生參加戶外活動的時間不少于1小時的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為( 。
A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從汽車燈的點(diǎn)O處發(fā)出的一束光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出,如入射光線OA的反射光線為AB,∠OAB=75°.在如圖中所示的截面內(nèi),若入射光線OD經(jīng)反光罩反射后沿DE射出,且∠ODE=22°.則∠AOD的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A(1,2)、B(m,-1)兩點(diǎn).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)若A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)為雙曲線上的三點(diǎn),且x1<x2<0<x3,請直接寫出y1、y2、y3的大小關(guān)系式;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+b>的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的例題:
解方程
解:(1)當(dāng)x≥0時,
原方程化為x2 – x –2=0,
解得:x1=2,x2= - 1(不合題意,舍去)
(2)當(dāng)x<0時,
原方程化為x2 + x –2=0,
解得:x1=1,(不合題意,舍去)x2= -2
∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
(3)請參照例題解方程
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