Question

【題目】已知四邊形ABCD是個邊長為2a的正方形，P、M、N分別是邊AD、AB、CD的中點(diǎn)，E、H分別是PM、PN的中點(diǎn)，則正方形EFGH的面積是（ ）

A.B.C.a2D.2a2

Answer 1

【答案】C

【解析】

先連接MN，由于四邊形ABCD是正方形，易得AB=CD，AB∥CD，∠A=90°，而M、N是AB、CD的中點(diǎn)，易知AM=AB，DN=CD，那么AM平行等于DN，而∠A=90°，易證四邊形AMND是矩形，從而有MN=AD，在△PMN中，E、H是PM、PN的中點(diǎn)，可知EH是△PMN的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EH=MN=a，那么就可求出正方形EFGH的面積．

解：如右圖所示，連接MN，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，∠A=90°，

又∵M、N是AB、CD的中點(diǎn)，

∴AM=AB，DN=CD，

∴AM=DN，AM∥DN，

又∵∠A=90°，

∴四邊形AMND是矩形，

∴MN=AD=2a，

∵E、H是PM、PN的中點(diǎn)，

∴EH是△PMN的中位線，

∴EH=MN=a，

∴S正方形EFGH=a2．

故選：C．