【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說(shuō)法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)。

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，然后分析判斷各選項(xiàng)即可.

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，

∴∠APE=∠C=60°，故①正確

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，

∴BP=2PQ.故③正確，

∵AC=BC.AE=DC，

∴BD=CE，

∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正確，

無(wú)法判斷BQ=AQ，故②錯(cuò)誤，

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（　　）

A. AE=EF B. AB=2DE

C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問(wèn)題．

（1）如圖1，將角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)D重合，角尺的一邊交CB于點(diǎn)F，將另一邊交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：EF=EG．

（2）如圖2，移動(dòng)角尺，使角尺的頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，其余條件不變，請(qǐng)你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系：EF　 　EG（用“=”或“≠”填空）

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，完成下題：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（即點(diǎn)G、A重合），其余條件不變，若AB=4，BC=3，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某木板加工廠將購(gòu)進(jìn)的A型、B型兩種木板加工成C型，D型兩種木板出售，已知一塊A型木板的進(jìn)價(jià)比一塊B型木板的進(jìn)價(jià)少10元，且購(gòu)買3塊A型木板和2塊B型木板共花費(fèi)120元．

（1）A型木板與B型木板的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，該木板加工廠決定用不超過(guò)2770元購(gòu)進(jìn)A型木板、B型木板共100塊，若一塊A型木板可制成1塊C型木板、2塊D型木板；一塊B型木板可制成2塊C型木板、1塊D型木板，且生產(chǎn)出來(lái)的C型木板數(shù)量不少于D型木板的數(shù)量的7/5．

①該木板加工廠有幾種進(jìn)貨方案？

②若C型木板每塊售價(jià)30元，D型木板每塊售價(jià)25元，且生產(chǎn)出來(lái)的C型木板、D型木板全部售出，哪一種方案獲得的利潤(rùn)最大，求出最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小烏龜從某點(diǎn)出發(fā)，在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬行的各段路程依次為（單位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10

（1）小烏龜最后是否回到出發(fā)點(diǎn)？

（2）小烏龜離開(kāi)原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)是多少厘米？

（3）小烏龜在爬行過(guò)程中，若每爬行獎(jiǎng)勵(lì)1粒芝麻，則小烏龜一共得到多少粒芝麻？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-10，，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)）

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3秒時(shí)，請(qǐng)你求出此時(shí)點(diǎn)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，并求出、之間的距離；

（3）經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)、點(diǎn)分別到原點(diǎn)的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小亮玩撲克牌游戲，小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：

第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌都為張，且；

第二步：從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；

第三步：從右邊一堆拿出五張，放入中間一堆

第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．

（1）填寫(xiě)下表中的空格：

步驟

左邊一堆牌的張數(shù)

中間一堆牌的張數(shù)

右邊一堆牌的張數(shù)

第一步后

第二步后

第三步后

第四步后

（2）如若第四步完成后，中間一堆牌的張數(shù)的2倍恰好是右邊一堆牌的張數(shù)的3倍，試求第一步后，每堆牌各有多少?gòu)垼?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名？

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點(diǎn)E，AB=AC=BD，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn)，且MB=MN.

（1）求證：BN平分∠ABE；

（2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；

（3）如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM，求證：△MFN∽△BDC.

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