【題目】已知一個三角形紙片ABC,面積為25,BC的長為10,∠B、∠C都為銳角,M為AB邊上的一動點(diǎn)(M與A、B不重合),過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,設(shè)MN=x.
(1)用x表示△AMN的面積;
(2)△AMN沿MN折疊,使△AMN緊貼四邊形BCNM(邊AM、AN落在四邊形BCNM所在的平面內(nèi)),設(shè)點(diǎn)A落在平面BCNM內(nèi)的點(diǎn)A′,△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y.
①用含x的代數(shù)式表示y,并寫出x的取值范圍.
②當(dāng)x為何值時,重疊部分的面積y最大,最大為多少?
【答案】(1)S△AMN= ;(2)①-x2+10x-25(5<x<10),②當(dāng)x=時,y最大,最大值為y最大=.
【解析】
(1)本題需先根據(jù)已知條件求出△AMN∽△ABC,再根據(jù)面積比等于相似比的平方的性質(zhì)即可求出△AMN的面積.
(2)本題需先根據(jù)已知條件分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)點(diǎn)A′落在四邊形BCMN內(nèi)或BC邊上時和當(dāng)點(diǎn)A′在四邊形BCMN外時進(jìn)行討論,第一種情況很容易求出,第二種情況進(jìn)行畫圖,連接AA′與MN交于點(diǎn)G與BC交于點(diǎn)F,再根據(jù)面積比等于相似比的平方的性質(zhì)求出即可.再根據(jù)求出的式子,即可求出重疊部分的面積y的最大值來.
(1)∵M(jìn)N∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
∴,
∴,
∴S△AMN= ;
(2)①當(dāng)點(diǎn)A′落在四邊形BCMN內(nèi)或BC邊上時,0<x≤5,
△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為就是△A′MN的面積,
則此時y=S△A′MN=S△AMN=x2(0<x≤5)
當(dāng)點(diǎn)A′落在四邊形BCMN外時,5<x<10,
△A′MN與四邊形BCNM重疊部分的面積就是梯形MNED的面積,
連接AA′,與MN交于點(diǎn)G,與BC交于點(diǎn)F,
∵M(jìn)N∥BC,
∴,
∴ ,
∴AG=x,
∴AA′=2AG=x,
∴A′F=x-5,
∴,
∴,
∴S△A′DE=x2-10x+25,
∴此時y=x2-(x2-10x+25),
=-x2+10x-25(5<x<10),
②由①知:y=-x2+10x25,
∵a=-<0,
∴該函數(shù)圖象開口向下,當(dāng)x=- ,
y取得最大值,ymax= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象交x軸于(-1,0)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是( )
A.c<0B.a-b+c<0C.b2<4acD.2a+b=0
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【題目】如圖,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn),直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A,與這條拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M(1,2),且點(diǎn)M與拋物線的頂點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)題中的拋物線與直線的另一交點(diǎn)為C,已知P(x,y)為線段AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)Q.求線段PQ的最大值及此時P坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求△AQC面積的最大值.
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【題目】如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和點(diǎn)A1.
(1)將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出相應(yīng)的△AB1C1;
(2)將△AB1C1沿射線AA1平移到△A1B2C2處,畫出△A1B2C2;
(3)點(diǎn)C在兩次變換過程中所經(jīng)過的路徑長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于O點(diǎn),且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:與直線,直線分別交于點(diǎn)A,B,直線與直線交于點(diǎn).
(1)求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記線段圍成的區(qū)域(不含邊界)為.
①當(dāng)時,結(jié)合函數(shù)圖象,求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù);
②若區(qū)域內(nèi)沒有整點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2-4x-3,下列說法中正確的是( )
A.該函數(shù)圖象的開口向下B.該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-7)
C.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大D.該函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn),且分布在坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè)
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=(x+m)2+k的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,﹣4).
(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)在y軸上存在一點(diǎn)Q,使得△QMB周長最小,求出Q點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)判斷的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)的周長最小時,求的值.
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