【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點C為半徑OA的中點,過點C作CD⊥OA交弦AB于點E,連接BD,且DE=DB.
(1)判斷BD與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直徑.
【答案】(1)BD與⊙O相切;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OB,由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD=90°,即可證明BD是⊙O的切線;
(2)過點D作DG⊥BE于G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5,由兩角相等的三角形相似,△ACE∽△DGE,利用相似三角形對應角相等得到sin∠EDG=sinA=,在Rt△EDG中,利用勾股定理求出DG的長,根據(jù)三角形相似得到比例式,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)BD與⊙O相切.證明如下:
連接OB,∵OB=OA,DE=DB,∴∠A=∠OBA,∠DEB=∠ABD,又∵CD⊥OA,∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°,∴∠OBA+∠ABD=90°,∴OB⊥BD,∴BD是⊙O的切線;
(2)如圖,過點D作DG⊥BE于G,∵DE=DB,∴EG=BE=5,∵∠ACE=∠DGE=90°,∠AEC=∠GED,∴∠GDE=∠A,∴△ACE∽△DGE,∴sin∠EDG=sinA=,即CE=13,在Rt△EDG中,∵DG==12,∵CD=15,DE=13,∴DE=2,∵△ACE∽△DGE,∴,∴AC=DG=,∴⊙O的直徑2OA=4AC=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:△ABC在正方形網(wǎng)格中
(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關于點O對稱的△A2B2C2;
(3)在直線MN上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB.
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【題目】如圖,在△ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作⊙O,交BD于點E,連接CE,過D作DF⊥AB于點F,∠BCD=2∠ABD.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°,DF=,求⊙O的直徑BC的長.
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【題目】在一次食品安檢中,抽查某企業(yè)10袋奶粉,每袋取出100克,檢測每100克奶粉蛋白質(zhì)含量與規(guī)定每100克含量(蛋白質(zhì))比較,不足為負,超過為正,記錄如下:(注:規(guī)定每100g奶粉蛋白質(zhì)含量為15g)-3,-4,-5,+1,+3,+2,0,-1.5,+1,+2.5
(1)求平均每100克奶粉含蛋白質(zhì)為多少?
(2)每100克奶粉含蛋白質(zhì)不少于14克為合格,求合格率為多少?
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【題目】如圖,△ABC經(jīng)過平移后得到△DEF,下列結(jié)論:①AB∥DE;②AD=BE;③BC=EF;④∠ACB=∠DFE,其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過點E作EF⊥DE,交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數(shù);
(2)若CD=2,求DF的長.
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【題目】如圖,已知點A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點,連結(jié)AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點C在第四象限內(nèi),且隨著點A的運動,點C的位置也在不斷變化,但點C始終在雙曲線上運動,則k的值是 .
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