Question

如圖，將拋物線y=

1

3

x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，對稱軸與拋物線y=

1

3

x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：連結(jié)OQ、OP，如圖，先利用交點時寫出平移后的拋物線m的解析式，再用配方得到頂點式y(tǒng)=（x+3）²-9，則P點坐標(biāo)為（-3，-9），拋物線m的對稱軸為直線x=-3，于是可計算出Q點的坐標(biāo)為（-3，3），所以點Q與P點關(guān)于x軸對稱，于是得到圖中陰影部分的面積，然后根據(jù)三角形面積公式計算．

解答：解：如圖，連結(jié)OQ、OP，
平移后的拋物線解析式為y=（x+6）•x=x²+6x=（x+3）²-9，
所以P點坐標(biāo)為（-3，-9），
拋物線m的對稱軸為直線x=-3，
當(dāng)x=-3時，y=

1

3

x²=3，則Q點的坐標(biāo)為（-3，3），
由于拋物線y=

1

3

x²向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到拋物線y=（x+3）²-9，
所以圖中陰影部分的面積=S_△OPQ=

1

2

×3×（3+3）=9．
故答案為9．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．