如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)
小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題,請你幫助解決.
(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合,請你求出平移的距離;
(2)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請你求出線段FG的長度;
(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,請說明:AH=DH.
(1)5cm;(2)cm;(3)見解析
【解析】
試題分析:(1)由題意可知AB=10,∠A=30o,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BF、AF的長,即可求得結(jié)果;
(2)由FG⊥DE,可得FG為Rt⊿EFD的高,再根據(jù)⊿EFG的面積公式即可求得結(jié)果;
(3)由題意可知EF=FB1,AF=FD,則AE=B1D,再結(jié)合∠AHE=∠B1HD,∠A=∠D=30o,可得⊿AHE≌⊿DHB1.
即可證得結(jié)論.
(1)由題意可知AB=10,∠A=30o
所以BF=AB=5,AF=
因此平移的距離為BF=5cm;
(2)此時(shí)FG⊥DE,故FG為Rt⊿EFD的高.
又因?yàn)镾⊿EFG=×10×FG=××5
所以FG=(cm);
(3)由題意可知EF=FB1,AF=FD,
所以AE=B1D.
又因?yàn)椤螦HE=∠B1HD,∠A=∠D=30o,
所以⊿AHE≌⊿DHB1.
故AH=DH.
考點(diǎn):含30°角的直角三角形的性質(zhì),三角形的面積公式,全等三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評:本題知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),需要學(xué)生熟練平面圖形的各種基本知識(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省汕頭市八年級第一學(xué)期期末考試試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張全等直角三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,使點(diǎn)B、F、D在同一條直線上,F(xiàn)為公共直角頂點(diǎn).
小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了兩個(gè)問題,請你幫助解決。(1)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖4的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請你求出線段EG的長度;(2)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,請證明:AH=DH.
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