【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn)、,與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為,.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)為第三象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)為第二象限內(nèi)的拋物線上的一點(diǎn),分別連接、,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為第二象限內(nèi)的一點(diǎn),分別連接,,,且,,若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo).
【答案】(1)y=;(2)見(jiàn)詳解;(3)
【解析】
(1)把化為函數(shù)的頂點(diǎn)式y=,得到頂點(diǎn)坐標(biāo)Z(-1,4),即可得出m=4,令y=0,求出x的值,即為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)即可求出a的值,代入函數(shù)解析式即可;
(2)由(1)可得出點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(0,3),設(shè)P(t, ),利用PH∥y軸得出,推出OD=-t-3,進(jìn)而證得EH=AH=-3-t即可得出結(jié)論;
(3)連接DE,延長(zhǎng)CG交DE于N,可證得2∠QEH=∠ENQ,通過(guò)作CK⊥DQ,推出△CKD≌△EQD,設(shè)QK=x,利用勾股定理得到方程,解出x=,由等積法求出QM,進(jìn)而得出tan∠QCM,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(m,-),由,解出m值即得到點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).
(1)根據(jù)題意知,,
=,
∴頂點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-1,4),
∵頂點(diǎn)Z到x軸距離為4,
∴m=4,
令y=0,則,
解得x==,
∴A(,0),B(,0),
∵AB==,
∴=,
∴a=1,
∴拋物線的解析式為y=,
故答案為:y=;
(2)由(1)知,點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(0,3),
設(shè)P(t, ),
∵PH⊥x軸,即PH∥y軸,
∴H(t,0),且,PH=,BH=1-t,OB=1,
∴,
∴OD===-t-3,
∵OA=3,OC=3,
∴∠CAO=∠HAE=45°,
∴EH=AH=-3-t,
∴OD=EH;
(3)連接DE,延長(zhǎng)CG交DE于N,
∵EH=OD,EH∥OD,
∴DE∥x軸,
∴∠CDE=90°,
∵CG=DG,
∴G為CN中點(diǎn),
∴FG∥QN,且FG=QN,
∵CD=4FG,
∴CD=2QN,
∵∠CDG=∠2=∠1,
∴90°+∠CDG=∠90°+∠1=∠CNE,
∴∠CNE-∠CGF=∠CNE-∠4,
∴2∠QEH=∠ENQ,
設(shè)∠QEH=,∠ENQ=2,
∴∠QEN=90°-=∠EQN,
∴QN=EN,
∵CD=ED,
∴DE=2EN,
∴ND=EN=QN,
∴∠EQD=90°,
過(guò)點(diǎn)C作CK⊥DQ,
M型全等,
∴△CKD≌△EQD,
∴EQ=DK,CK=QD,
設(shè)EQ=3=DK,
CQ=,
QK=x,
∴CK=x+3,
∴,
∴,
∴,(舍),
∴CK=+3=4,
∴CD=5,
等積法:
QD×CK=CD×QM,
∴4×4=5×QM,
QM=,
∴CM=,
∴tan∠QCM=,
設(shè)Q(m,-),
∴QM=-m,CM=3-(-)=,
∴,
∴16+45m=0,
∴(舍),,
∴,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種商品,種商品毎件的進(jìn)價(jià)比種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元,用3000元購(gòu)進(jìn)種商品和用1800元購(gòu)進(jìn)種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價(jià)定為80元,種商品每件的售價(jià)定為45元.
(1)種商品每件的進(jìn)價(jià)和種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)商店計(jì)劃用不超過(guò)1560元的資金購(gòu)進(jìn)兩種商品共40件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)端午節(jié)期間,商店開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)每件種商品售價(jià)優(yōu)惠()元,種商品售價(jià)不變,在(2)條件下,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BCA=90°,D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn),O為BD中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,連結(jié)OE,CO,延長(zhǎng)CO交AB于F,設(shè)∠BAC=α,則( �。�
A.∠EOF=αB.∠EOF=2α
C.∠EOF=180°﹣αD.∠EOF=180°﹣2α
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了落實(shí)黨中央提出的“惠民政策”,我市今年計(jì)劃開(kāi)發(fā)建設(shè)A、B兩種戶型的“廉租房”共40套.投入資金不超過(guò)200萬(wàn)元,又不低于198萬(wàn)元.開(kāi)發(fā)建設(shè)辦公室預(yù)算:一套A型“廉租房”的造價(jià)為5.2萬(wàn)元,一套B型“廉租房”的造價(jià)為4.8萬(wàn)元.
(1)請(qǐng)問(wèn)有幾種開(kāi)發(fā)建設(shè)方案?
(2)哪種建設(shè)方案投入資金最少?最少資金是多少萬(wàn)元?
(3)在(2)的方案下,為了讓更多的人享受到“惠民”政策,開(kāi)發(fā)建設(shè)辦公室決定通過(guò)縮小“廉租房”的面積來(lái)降低造價(jià)、節(jié)省資金.每套A戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.7萬(wàn)元,每套B戶型“廉租房”的造價(jià)降低0.3萬(wàn)元,將節(jié)省下來(lái)的資金全部用于再次開(kāi)發(fā)建設(shè)縮小面積后的“廉租房”,如果同時(shí)建設(shè)A、B兩種戶型,請(qǐng)你直接寫(xiě)出再次開(kāi)發(fā)建設(shè)的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:圖①、圖②是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②中各畫(huà)一個(gè)四邊形,滿足以下要求:
(1)在圖①中以和為邊畫(huà)四邊形,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,且此四邊形四個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)角為45°;
(2)在圖②中以和為邊畫(huà)四邊形,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,且此四邊形對(duì)角互補(bǔ),并且四個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)角為鈍角;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖②中的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn);拋物線過(guò),兩點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn),求出點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(3)如圖②,直線與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出的平分線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y1=2kx+k與函數(shù),定義新函數(shù)y=y2﹣y1
(1)若k=2,則新函數(shù)y= ;
(2)若新函數(shù)y的解析式為y=x2+bx﹣2,則k= ,b= ;
(3)設(shè)新函數(shù)y頂點(diǎn)為(m,n).
①當(dāng)k為何值時(shí),n有大值,并求出最大值;
②求n與m的函數(shù)解析式;
(4)請(qǐng)你探究:函數(shù)y1與新函數(shù)y分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B,A,函數(shù)的頂點(diǎn)為C,新函數(shù)y上存在一點(diǎn)D,使得以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),直接寫(xiě)出k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC.BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=.OE=2,求線段CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng),我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A:實(shí)心球.B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
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