【題目】 如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把點B折疊在折痕MN上,折痕為AE,點E在CB上,點B在MN上的對應點為H,連接DH,則下列選項錯誤的是( 。
A.△ADH是等邊三角形B.NE=BC
C.∠BAE=15°D.∠MAH+∠NEH=90°
【答案】B
【解析】
依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),得到△ADH是等邊三角形;依據(jù)AM=AD=AH,得到∠AHM=30°,進而得出∠BAE=15°;依據(jù)∠AHE=∠B=90°,∠AMH=∠ENH=90°,即可得到∠MAH+∠NEH=90°.
由折疊可得,MN垂直平分AD,AB=AH,
∴DH=AH=AB=AD,
∴△ADH是等邊三角形,故A選項正確;
∵BE=HE>NE,
∴BE>BN,
∴NE=BC不成立,故B選項錯誤;
由折疊可得,AM=AD=AH,
∴∠AHM=30°,∠HAM=60°,
又∵∠BAD=90°,
∴∠BAH=30°,
由折疊可得,∠BAE=∠BAH=15°,故C選項正確;
由折疊可得,∠AHE=∠B=90°,
又∵∠AMH=90°,
∴∠AHM+∠HAM=90°,∠AHM+∠EHN=90°,
∴∠HAM=∠EHN,
同理可得∠NEH+∠AHM,
∴∠MAH+∠NEH=90°,故D選項正確;
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注,我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有 人,扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為 °;
(2)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 人;
(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,G是AD上一點,且AG=DG,連接BG并延長BG交AC于E,又過C作AD的垂線交AD于H,交AB為F,則下列說法:
①D是BC的中點;
②BE⊥AC;
③∠CDA>∠2;
④△AFC為等腰三角形;
⑤連接DF,若CF=6,AD=8,則四邊形ACDF的面積為24.
其中正確的是________(填序號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( )
A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結果保留π).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 已知:如圖1,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′=90°.求證:Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等.
(1)請你用“如果…,那么…”的形式敘述上述命題;
(2)如圖2,將△ABC和A′B′C′拼在一起(即:點A與點B′重合,點B與點A′重合),BC和B′C′相交于點O,請用此圖證明上述命題.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在平行四邊形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F(xiàn)為AD的中點,若∠AEF=54,則∠B=( )
A. 54 B. 60 C. 72 D. 66
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上,請按要求完成下列各題:
(1)畫線段AD∥BC且使AD=BC,連接CD;
(2)線段AC的長為 ,CD的長為 ,AD的長為_____;
(3)△ACD為 三角形,四邊形ABCD的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點E是BC上一點,且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點F,在下列結論中,不一定正確的是( 。
A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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