【題目】如圖,P是線段AB上任一點(diǎn),AB=12 cm,C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2 cm/s,D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3 cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s.

(1)若AP=8 cm.

①運(yùn)動(dòng)1 s后,求CD的長;

②當(dāng)D在線段PB運(yùn)動(dòng)上時(shí),試說明AC=2CD;

(2)如果t=2 s時(shí),CD=1 cm,試探索AP的值.

【答案】(1)3cm,(2)見解析;(3)9 cm11 cm.

【解析】(1)①先求出PB、CPDB的長度,然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案.②用t表示出AC、DP、CD的長度即可求證AC=2CD;

(2)當(dāng)t=2時(shí),求出CP、DB的長度,由于沒有說明D點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊還是右邊,故需要分情況討論.

試題解析:(1)①由題意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm).

因?yàn)?/span>AP=8 cm,AB=12 cm,

所以PB=AB-AP=4 cm.

所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).

②因?yàn)?/span>AP=8 cm,AB=12 cm,

所以BP=4 cm,AC=(8-2t)cm.

所以DP=(4-3t)cm.

所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.

所以AC=2CD.

(2)當(dāng)t=2時(shí),CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm),

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí),如圖所示:

因?yàn)?/span>CD=1 cm,

所以CB=CD+DB=7 cm.

所以AC=AB-CB=5 cm.

所以AP=AC+CP=9 cm.

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí),如圖所示:

所以AD=AB-DB=6 cm.

所以AP=AD+CD+CP=11 cm.

綜上所述,AP=9 cm11 cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.12

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若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:

方案一:降價(jià)8%,另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金;

方案二:降價(jià)10%,沒有其他贈(zèng)送.

1)請(qǐng)寫出售價(jià)y(元/2)與樓層x1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

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【題目】在一個(gè)不透明的箱子里,裝有黃、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.
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(2)隨機(jī)從箱子里取出1個(gè)球,放回?cái)噭蛟偃〉诙䝼(gè)球,請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求兩次取出的都是白色球的概率.

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(1)AE=__________,正方形ABCD的邊長=__________;

(2)如圖2,將∠AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∠AE′D′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),點(diǎn)D′在直線l3上,以AD′為邊在E′D′左側(cè)作菱形AB′C′D′,使B′、C′分別在直線l2,l4上.

①寫出∠B′AD′與α的數(shù)量關(guān)系并給出證明;

②若α=30°,直接寫出菱形AB′C′D′的邊長為__________.

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(2)ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的長;

(3)如圖4,四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC,AD<BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請(qǐng)你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出AD、BC的長.

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