Question

已知關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0，若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另一邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】分析：先利用因式分解法求出兩根，再根據(jù)a=4為底邊，a=4為腰，分別確定b，c的值，進(jìn)而求出三角形的周長即可．
解答：解：x²-（2k+1）x+4k-2=0，
整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x₁=2，x₂=2k-1，
當(dāng)a=4為等腰△ABC的底邊，則有b=c，
因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，則2=2k-1，
解得k=1.5，
則三角形的三邊長分別為：2，2，4，
∵2+2=4，這不滿足三角形三邊的關(guān)系，舍去；
當(dāng)a=4為等腰△ABC的腰，
因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，所以只能2k-1=4，
則三角形三邊長分別為：2，4，4，
此時(shí)三角形的周長為2+4+4=10．
∴△ABC的周長為10．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；分類探討a=4是等腰三角形的一邊的情況是解決本題的難點(diǎn)．