觀察下面的一列數(shù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù):
1
2
,
1
6
,
1
12
,
1
20
,…,前20個數(shù)的和為_
20
21
20
21
分析:觀察數(shù)的規(guī)律可知,每一項(xiàng)都是分?jǐn)?shù),且分子為1,分母為該數(shù)的序號與比該數(shù)的序號多1的數(shù)的積,即第n個數(shù)為
1
n(n+1)
;利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
計(jì)算即可.
解答:解:第1個數(shù):
1
2
=
1
1(1+1)
;
第2個數(shù):
1
6
=
1
2(2+1)
12×3;
第3個數(shù):
1
12
=
1
3(3+1)


∴第20個數(shù):
1
420
=
1
20(20+1)
;
每一個數(shù)據(jù)可寫為
1
n(n+1)
,并且
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴前20個數(shù)的和=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
20
-
1
21
=1-
1
21
=
20
21

故答案為:
20
21
點(diǎn)評:本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律及有理數(shù)的加法運(yùn)算,關(guān)鍵是找出分母中的數(shù)與序號的關(guān)系及
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
的應(yīng)用,有一定難度,需要我們仔細(xì)觀察規(guī)律.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下面的一列數(shù),按規(guī)律在橫線上填上后兩個數(shù):-
1
4
2
8
,-
3
16
,
4
32
 
,
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、下面有兩道關(guān)于規(guī)律探求的題,只需你從中選做一道,都做不多加分
(1)觀察下面的一列數(shù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù):-1,2,-4,8,
-16
32

(2)用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚,按下圖的方式鋪地板,則第n個圖形中有黑色瓷磚
3n+1
塊.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下面的一列數(shù),按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù):
1
2
,
1
6
1
12
,
1
20
,…,第100個數(shù)是
 
,這100個數(shù)的和為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下面的一列數(shù),按某種規(guī)律填入適當(dāng)?shù)臄?shù):
1
3
,
2
15
3
35
,
4
63
,
5
99
5
99
,
6
143
6
143

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