(1998•四川)一船在A處觀測到西北方向有一座燈塔B,這只船沿正西方向以每小時25海里的速度航行1小時12分鐘后到達C處,這時測得燈塔B在北偏東26°方向.求燈塔B到C處的距離(結(jié)果用含銳角三角函數(shù)的式子表示).
分析:過B點作BD⊥CA于D.根據(jù)路程=速度×時間可求AC的長,設BD=x,根據(jù)三角函數(shù)可得CD的長,再根據(jù)AC=CD+DA=30可得關(guān)于x的方程,解方程求得x的值,再根據(jù)三角函數(shù)的知識得到BC的長.
解答:解:過B點作BD⊥CA于D.
AC=25×1.2=30(海里),
設BD=x,則CD=xctg(90°-26°)=xcot64°,
AC=CD+DA=xcot64°+x=30,
解得x=
30
1+cot64°

在Rt△BCD中,BC=
x
sin64°
,
則BC=
30
sin64°(1+cot64°)
=
30
sin64°+cot64°
點評:考查了解直角三角形的應用-方向角問題,解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
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