【題目】已知點At,1)為函數(shù)yax2+bx+4a,b為常數(shù),且a≠0)與yx圖象的交點.

1)求t;

2)若函數(shù)yax2+bx+4的圖象與x軸只有一個交點,求a,b;

3)若1≤a≤2,設(shè)當(dāng)x≤2時,函數(shù)yax2+bx+4的最大值為m,最小值為n,求mn的最小值.

【答案】1t1;(2;(3mn的最小值

【解析】

1)把At,1)代入yx即可得到結(jié)論;
2)根據(jù)題意得方程組,解方程組即可得到結(jié)論;
3)把A1,1)代入yax2bx4得,b3a,得到yax2a3x4的對稱軸為直線x,根據(jù)1≤a≤2,得到對稱軸的取值范圍≤x≤2,當(dāng)x時,得到m,當(dāng)x2時,得到n,即可得到結(jié)論.

解:(1)把At,1)代入yxt1;

2)∵yax2+bx+4的圖象與x軸只有一個交點,

,

;

3)把A1,1)代入yax2+bx+4得,b=﹣3a,

yax2﹣(a+3x+4ax2,

∴對稱軸為直線x,

1≤a≤2

x≤2,

x≤2,

∴當(dāng)x時,yax2+bx+4的最大值為m=﹣,

當(dāng)x2時,n=﹣

mn,

1≤a≤2,

∴當(dāng)a2時,mn的值最小,

mn的最小值

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1)求

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(4)在點運動的同時,點從點出發(fā),以每秒9個單位長度的速度沿折線運動,當(dāng)點停止運動時,點也隨之停止,直接寫出點在直線上時的值.

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