【題目】我們已經(jīng)知道(a﹣b)2≥0,即a2﹣2ab+b2≥0.所以a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號).
閱讀1:若a、b為實(shí)數(shù),且a>0,b>0.
∵()2≥0,∴a﹣2+b≥0,∴a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號).
閱讀2:若函數(shù)y=x(m>0,x>0,m為常數(shù)).由閱讀1結(jié)論可知:x即x∴當(dāng)x即x2=m,∴x=(m>0)時(shí),函數(shù)y=x的最小值為2.
閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:
問題1:當(dāng)x>0時(shí),的最小值為 ;當(dāng)x<0時(shí),的最大值為 .
問題2:函數(shù)y=a+(a>1)的最小值為 .
問題3:求代數(shù)式(m>﹣2)的最小值,并求出此時(shí)的m的值.
問題4:如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△AOB、△COD的面積分別為4和16,求四邊形ABCD面積的最小值.
【答案】(1)2,-2;(2)9;(3)最小值是4,m=0;(4)36.
【解析】
(1)當(dāng)x>0時(shí),按照公式a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號)來計(jì)算即可;x<0時(shí),由于x>0,>0,則也可以按照公式a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號)來計(jì)算;
(2)將y=a+變形為y=a-1++1,故可根據(jù)公式a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號)進(jìn)行求解;
(3)將代數(shù)式變形得,故可根據(jù)公式a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號)進(jìn)行求解;
(4)設(shè)S△BOC=x,已知S△AOB=4,S△COD=16,則由等高三角形可知:S△BOC:S△COD=S△AOB:S△AOD,用含x的式子表示出S△AOD,四邊形ABCD的面積用含x的代數(shù)式表示出來,再按照題中所給公式求得最小值,加上常數(shù)即可.
(1)當(dāng)x>0時(shí),≥2=2;
當(dāng)x<0時(shí),=(x)
∵x≥2=2
∴(x)≤2
∴當(dāng)x>0時(shí),x+的最小值為2;當(dāng)x<0時(shí),x+的最大值為2.
故答案為:2;2;
(2)y=a+= a-1++1
∵a-1>0
∴y=a-1++1≥+1=2×4+1=9
故答案為:9;
(3)=
∵m>﹣2,
∴≥=4
當(dāng)m+2=時(shí)成立,即m=0(-4舍去)時(shí),最小值為4.
(4)設(shè)S△BOC=x,已知S△AOB=4,S△COD=16
則由等高三角形可知:S△BOC:S△COD=S△AOB:S△AOD
∴x:16=4:S△AOD
∴S△AOD=
∴四邊形ABCD面積=4+16+x+≥20+=36
當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)取等號,即四邊形ABCD面積的最小值為36.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,E、F 是平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點(diǎn),AE=CF.
求證:(1)EB DF ;
(2)EB∥DF .
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD(如圖①)按如下步驟操作:(1)以過點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B恰好落在AD邊上,折痕與BC邊交于點(diǎn)E(如圖②);(2)以過點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上,折痕EF交AD邊于點(diǎn)F(如圖③);(3)將紙片展平,那么∠AFE的度數(shù)為_________.
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【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為_________米.
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【題目】如圖,在△AOB中,AO=AB,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)O的坐標(biāo)是(0,0),將△AOB平移得到△A′O′B′,使得點(diǎn)A′在y軸上.點(diǎn)O′、B′在x軸上.則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是______
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【題目】如圖,AD是等邊三角形ABC的高,點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合),連接CE,將線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EF,連接BF、CF.
(1)猜想:△CEF是 三角形;
(2)求證:AE=BF;
(3)若AB=4,連接DF,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中,請直接寫出DF的最小值 .
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【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺2100元,空調(diào)的銷售價(jià)為每臺1750元,每臺電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元,商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少;
(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺,設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺,這100臺家電的銷售總利潤為y元,要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤不低于13000元,請分析合理的方案共有多少種,并確定獲利最大的方案以及最大利潤;
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k(0<k<100)元,若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息及(2)問中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺家電銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.
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【題目】“低碳環(huán)保,你我同行”.近幾年,各大城市的公共自行車給市民出行帶來了極大的方便.圖①是公共自行車的實(shí)物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點(diǎn)A.D、C、E在同一條直線上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點(diǎn)E到AB的距離.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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【題目】如圖,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使△ACB≌△BDA,還需要添加什么條件?請選擇一個(gè)加以證明
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