Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90⁰，∠B＞∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥AB交DE的延長線于點F．

（1）求證：DE=EF；
（2）連接CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G，求證：∠B=∠A＋∠DGC．

Answer 1

證明：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90⁰，點D為邊AB的中點，
∴DC=DA（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。
∵DE∥BC，∴AE=CE（平行線等分線段的性質），∠A=∠FCE（平行線的內錯角相等）。
又∵∠AED=∠CEF（對頂角相等），∴△AED≌△CEF（ASA）。
∴DE=EF（全等三角形對應邊相等）。
（2）如圖，∵在△ABC中，∠ACB=90⁰，點D為邊AB的中點，

∴DC=DB（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半）。
∴∠B=∠4（等邊對等角）。
又∵DE∥BC，∴∠4=∠3，∠B=∠ADE。
∵DG⊥DC，∴∠2＋∠3=90⁰，即∠2＋∠D=90⁰。
∵∠ACB=90⁰，∴∠A＋∠D=90⁰�！唷�2=∠A。
∵CF∥AB，∴∠DGC=∠1。
∴∠B=∠ADE=∠2＋∠1=∠A＋∠DGC。

試題分析：（1）通過由ASA證明△AED≌△CEF得出結論。
（2）如圖，經過轉換，將∠B轉換成∠ADE，從而通過證明∠DGC=∠1和∠2=∠A得出結論。