Question

（2009•保定一模）一水果經(jīng)銷商計(jì)劃將一批蘋果從我市運(yùn)往某地銷售，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具	途中平均速度 （單位：千米/時(shí)）	途中平均費(fèi)用 （單位：元/千米）	裝卸費(fèi)用 （單位：元）
汽車	75	8	1000
火車	100	6	2000

設(shè)我市到某地的路程為x千米，這批水果在圖中的損耗為150元/時(shí)，若選用汽車運(yùn)輸，其總費(fèi)用為y₁元，若選用火車運(yùn)輸，其總費(fèi)用為y₂元．
（1）分別寫出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你為水果經(jīng)銷商設(shè)計(jì)較省錢的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）汽車的總費(fèi)用y₁包括三項(xiàng)費(fèi)用：第一項(xiàng)費(fèi)用為水果在途中的損耗費(fèi)用，根據(jù)汽車行駛的路程和汽車的速度求出汽車行駛的時(shí)間，根據(jù)水果在途中的損耗為150元/時(shí)即可得到水果在途中損耗的費(fèi)用，第二項(xiàng)費(fèi)用根據(jù)途中的平均費(fèi)用8元/千米乘以汽車行駛的路程x千米得到，第三項(xiàng)費(fèi)用為裝卸費(fèi)用1000元，三項(xiàng)之和即為汽車的總費(fèi)用y₁；同理可得到火車的總費(fèi)用y₂；
（2）分三種情況討論：當(dāng)y₁=y₂時(shí)，列出關(guān)于x的方程，求出兩種費(fèi)用一樣多時(shí)的x的值；當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，列出關(guān)于x的不等式，即可求出火車費(fèi)用比汽車費(fèi)用少時(shí)x的范圍；當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，列出關(guān)于x的不等式，即可求出汽車費(fèi)用比火車費(fèi)用少時(shí)x的范圍；綜上可根據(jù)行駛路程的多少得三種不同的省錢方案．

解答：解：（1）依題意得：y₁=

x

75

×150+8x+1000=10x+1000，
y₂=

x

100

×150+6x+2000=7.5x+2000；

（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即10x+1000=7.5x+2000，解得x=400，故當(dāng)路程為400千米時(shí)，兩種運(yùn)輸方式的費(fèi)用一樣多；
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即10x+1000＞7.5x+2000，解得x＞400，故當(dāng)路程大于400千米時(shí)，選火車運(yùn)輸；
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，即10x+1000＜7.5x+2000，解得x＜400，故當(dāng)路程小于400千米時(shí)，選汽車運(yùn)輸．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，是一道與實(shí)際生活密切聯(lián)系的熱點(diǎn)題型，要求學(xué)生從圖表中提取有價(jià)值的信息，弄清總費(fèi)用包含的各項(xiàng)費(fèi)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，第二小問(wèn)是方案設(shè)計(jì)題，其思路為：利用第一小問(wèn)表示出的兩種運(yùn)輸方式的費(fèi)用，分不同情況進(jìn)行比較，可得出結(jié)果，此方法稱為“建模分類比較法”．