如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(10,0),∠OBA=90°,BC∥OA,OB=8,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度沿OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).現(xiàn)點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)B時(shí),E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)求梯形OABC的高BG的長;
(2)連接E、F并延長交OA于點(diǎn)D,當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到幾秒時(shí),四邊形ABED是等腰梯形;
(3)動(dòng)點(diǎn)E、F是否會(huì)同時(shí)在某個(gè)反比例函數(shù)的圖象上?如果會(huì),請(qǐng)直接寫出這時(shí)動(dòng)精英家教網(wǎng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值;如果不會(huì),請(qǐng)說明理由.
分析:(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長度,再利用三角形的面積公式即可求出斜邊上的高BG;
(2)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出OD的長度,再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)DH的長就等于AG,列出方程求解即可;
(3)假設(shè)會(huì)在同一反比例函數(shù)圖象上,表示出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于定值,即相等,列出方程,如果方程有解,說明會(huì)在同一函數(shù)圖象上,求出方程的解就是運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,如果方程無解說明不會(huì)在同一函數(shù)圖象上.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)根據(jù)題意,AB=
AO2-OB2
=
102-82
=6,
∵2S△AOB=AB•OB=AO•BG,
∴BG=
AB•OB
AO
=
6×8
10
=4.8;

(2)設(shè)當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x秒時(shí),四邊形ABED是等腰梯形,則BE=x,OF=2x,
∵BC∥OA,
BE
OD
=
FB
OF
,即
x
OD
=
8-2x
2x
,
解得OD=
x2
4-x

過E作EH⊥OA于H,
∵四邊形ABED是等腰梯形,
∴DH=AG=
AB2-BG2
=
62-4.82
=3.6,
HG=BE=x,
∴DH=10-
x2
4-x
-x-3.6=3.6,
解得x=
28
17
;
精英家教網(wǎng)
(3)會(huì)同時(shí)在某個(gè)反比例函數(shù)的圖象上.
根據(jù)題意,OG=AO-AG=10-3.6=6.4,
∴點(diǎn)E(6.4-t,4.8),
∵OF=2t,
∴2tcos∠AOB=2t×
8
10
=
8
5
t,
2tsin∠AOB=2t×
6
10
=
6
5
t,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(
8
5
t,
6
5
t)
假設(shè)能在同一反比例函數(shù)圖象上,則
8
5
6
5
t=(6.4-t)×4.8,
整理得:2t2+5t-32=0,
△=25-4×2×(-32)=281>0,
∴方程有解,即E、F會(huì)同時(shí)在某一反比例函數(shù)圖象上,
此時(shí),t=
-5+
281
4

因此E、F會(huì)同時(shí)在某個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,t=
-5+
281
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查勾股定理的運(yùn)用、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、等腰梯形的性質(zhì)和一元二次方程的解的情況,在平時(shí)的學(xué)習(xí)中需要多加練習(xí)熟練掌握.
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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