Question

【題目】已知(x2+mx+1)(x2﹣2x+n)的展開式中不含x2和x3項．

(1)分別求m、n的值；

(2)化簡求值：(m+2n+1)（m+2n﹣1）+（2m2n﹣4mn2+m3）÷（﹣m）

Answer 1

【答案】（1）m的值為2，n的值為3；（2）2mn+8n2﹣1；83.

【解析】

（1）先將題目中的式子化簡，然后根據(jù)的展開式中不含和項，可以求得m、n的值；
（2）先化簡題目中的式子，然后將m、n的值代入化簡后的式子即可解答本題．

解：（1）

=﹣2+n+m﹣2m+mnx+﹣2x+n

=+（﹣2+m）+（n﹣2m+1）+（mn﹣2）x+n，

∵的展開式中不含和項，

∴，解得 ,

即m的值為2，n的值為3；

（2）（m+2n+1）（m+2n﹣1）+（2n﹣4m+）÷（﹣m）

=[（m+2n）+1][（m+2n）﹣1]﹣2mn+4﹣

=﹣1﹣2mn+4﹣

=+4mn+4﹣1﹣2mn+4﹣

=2mn+8﹣1，

當m=2，n=3時，

原式=2×2×3+8×﹣1=83．

故答案為：（1）m的值為2，n的值為3；（2）2mn+8﹣1；83.