Question

如果一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么新數(shù)據(jù)3a₁，3a₂，…，3a_n的方差是________．

Answer 1

18
分析：設一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的平均數(shù)為，方差是s²=2，則另一組數(shù)據(jù)2a₁，2a₂，…，2a_n的平均數(shù)為′=2為，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，計算即可．
解答：設一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的平均數(shù)為，方差是s²=2，則另一組數(shù)據(jù)3a₁，3a₂，…，3a_n的平均數(shù)為′=3，方差是s′²，
∵S²=[（a₁-）²+（a₂-）²+…+（a_n-）²]，
∴S′²=[（3a₁-3）²+（3a₂-3）²+…+（3a_n-3）²]
=[9（a₁-）²+9（a₂-）²+…+9（a_n-）²]
=9S²
=9×2
=18．
故答案為18．
點評：本題考查了方差的性質：當一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都乘以同一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍．即如果一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一組數(shù)據(jù)ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．