(2013•本溪三模)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形.
①求sin∠ABC.
②將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形,并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的面積.
分析:①利用勾股定理求出AB、AC、BC的長(zhǎng),然后利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形,然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解;
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′的位置,然后與點(diǎn)C順次連接即可,再根據(jù)線段AB掃過的面積等于以BC、AC為半徑的兩個(gè)扇形的面積的差列式計(jì)算即可得解.
解答:解:①由勾股定理得,AB=
12+12
=
2
,
AC=
22+22
=2
2
,
BC=
12+32
=
10
,
∵AB2+AC2=
2
2+(2
2
2=2+8=10=BC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴sin∠ABC=
AC
BC
=
2
2
10
=
2
5
5
;

②線段AB掃過的面積=
90•π
10
2
360
-
90•π•(2
2
)
2
360
=
π
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,勾股定理的應(yīng)用,扇形面積的計(jì)算,勾股定理逆定理的應(yīng)用,②理解線段AB掃過的面積的表示方法是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(-2)2
的相反數(shù)是( 。

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2.4×1011
2.4×1011
元.

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10
x
-
10
2.5x
=2
10
x
-
10
2.5x
=2

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同步練習(xí)冊(cè)答案