【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=2,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上.則cos∠EFG的值為

【答案】
【解析】解:連接BE、AE交FG于點O,
∵菱形ABCD中,AB=2,∠A=60°,E為CD中點,
∴BE⊥CD,CE=1,BC=2,∠C=60°,∠ABC=120°,
∴BE=,∠CBE=30°,
∴∠FBE=90°,
∴AE===.
∵△AGF翻折至△EGF,
∴△AGF≌△EGF,
∴AF=EF,∠AFG=∠EFG,
在Rt△EBF中,設(shè)BF=x,則AF=EF=2-x,
∴(2-x)2=x2+(2
∴x=,EF=,
又∵AG=EG,AF=EF,
∴GF垂直平分AE,
∴EO=.
∴FO===
在Rt△EOF中.
∴cos∠EFG==.
所以答案是:.

【考點精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)(1)閱讀理解:

如圖1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是_________;

(2)問題解決:

如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證BE+CF>EF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù) y=2x 與 y=ax+5 的圖象相交于點 A(m,4).

(1)求 A 點坐標(biāo)及一次函數(shù) y=ax+5 的解析式;

(2)設(shè)直線 y=ax+5 與 x 軸交于點 B,求△AOB 的面積;

(3)求不等式 2x<ax+5 的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠C=90°.

(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);

(2)在(1)條件下,連結(jié)BD,當(dāng)A=32°時,求CBD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DEABE,DFACF,若BD=CD,BE=CF.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)猜想寫出AB+ACAE之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城,五一期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論錯誤的是(  )

A. 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B. 扇形圖中的m10%

C. 樣本中選擇公共交通出行的有2500

D. 五一期間到荊州觀光的游客有50萬人,則選擇自駕方式出行的有25萬人

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC.

1)如圖1,如果∠BAD=30°ADBC上的高,AD=AE,則∠EDC=_____度;

2)如圖2,如果∠BAD=40°,ADBC上的高,AD=AE,則∠EDC=_______度;

3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:____________________.

4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請你寫出來,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀對人成長的影響是巨大的,一本好書往往能改變?nèi)说囊簧鐖D是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計圖,其中八年級人數(shù)為408人,下表是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計表.根據(jù)圖表中的信息,可知該校學(xué)生平均每人閱讀課外書________本.

圖書種類

頻數(shù)

頻率

科普知識

840

B

名人傳記

816

0.34

漫畫叢記

A

0.25

其他

144

0.06

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列各式

x1)(x+1)=x21

x1)(x2+x+1)=x31

x1)(x3+x2+x+1)=x41

1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=   ;

2)你能否由此歸納出一般規(guī)律(x1)(xn+xn1+……+x+1)=   

3)根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結(jié)果.

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