【題目】如圖,拋物線yax2+bx2x軸負(fù)半軸于點A(﹣1,0),與y軸交于B點.過B點的直線l交拋物線于點C3,﹣1).過點CCDx軸,垂足為D.點Px軸正半軸上的動點,過P點作x軸的垂線,交直線l于點E,交拋物線于點F.設(shè)P點的橫坐標(biāo)為t

1)求拋物線的解析式;

2)連接OE,求POE面積的最大值;

3)連接DE,CF,是否存在這樣的t值:以點C,D,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形?請說明理由.

【答案】(1);(2);(3)存在這樣的t值:以點C,D,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形.

【解析】

1)將點A、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,利用解方程組求得系數(shù)的值即可;

2)根據(jù)三角形的面積公式,函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得SPOE=tt-2=t-32-,所以由二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案;

3)根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得答案.

1)把A(﹣1,0),C3,﹣1)代入yax2+bx2,得

解得

則該拋物線的解析式為;

2)由(1)知,拋物線的解析式為,則B0,﹣2).

設(shè)直線BC的解析式為:ykx+dk≠0).

B0,﹣2)、C3,﹣1)代入,得

解得

故直線BC的解析式為

Ett2

SPOEtt-2=t-32-

∴△POE面積的最大值是;

3)存在這樣的t值.

理由:Et,),Ft,).

若以點C,DE,F為頂點的四邊形是平行四邊形,則EFCD1,

即﹣()﹣(2t)=1

整理得:7t221t+120

∵△=(﹣2124×7×120

∴方程7t221t+120有解.

∴存在這樣的t值:以點C,D,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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A. 王爺爺看報紙用了20分鐘

B. 王爺爺一共走了1600

C. 王爺爺回家的速度是80/

D. 上午832王爺爺在離家800米處

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【題目】(閱讀材料)

小明遇到這樣一個問題:如圖1,點P在等邊三角形ABC內(nèi),且∠APC150°,PA3PC4,求PB的長.

小明發(fā)現(xiàn),以AP為邊作等邊三角形APD,連接BD,得到△ABD;由等邊三角形的性質(zhì),可證△ACP≌△ABD,得PCBD;由已知∠APC150°,可知∠PDB的大小,進(jìn)而可求得PB的長.

1)請回答:在圖1中,∠PDB   °,PB   

(問題解決)

2)參考小明思考問題的方法,解決下面問題:

如圖2,△ABC中,∠ACB90°,ACBC,點P在△ABC內(nèi),且PA1,PB,PC,求AB的長.

(靈活運(yùn)用)

3)如圖3,在RtABC中,∠ACB90°,∠BACα,且tanα,點P在△ABC外,且PB3,PC1,直接寫出PA長的最大值.

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【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,點C⊙O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC∠COB=2∠PCB.

1)求證:PC⊙O的切線;

2)求證:BC=AB

3)點M是弧AB的中點,CMAB于點N,若AB=4,求MNMC的值.

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【題目】如圖,雙曲線yx0)的圖象經(jīng)過點A,4),直線yx與雙曲線交于B點,過A,B分別作y軸、x軸的垂線,兩線交于P點,垂足分別為C,D

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2)求證:ABP∽△BOD

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【題目】有甲、乙兩個不透明的盒子,甲盒中裝有編號為1,23三個球,乙盒中裝有編號為45,6三個球,每個盒子中的球除編號外其它完全相同,將盒子中的球搖均后,從每個盒子中隨機(jī)各取一個球.

1)從甲盒中取出的球號數(shù)是3的概率是  ;

2)請用列表法或畫樹狀圖法,求從兩個盒子中取出的球號數(shù)都是偶數(shù)的概率.

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轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在鉛筆區(qū)域的次數(shù)m

68

108

140

355

560

690

落在鉛筆區(qū)域的頻率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69

下列說法不正確的是( 。

A. 當(dāng)n很大時,估計指針落子在鉛筆區(qū)域的概率大約是0.70

B. 假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆概率大約是0.70

C. 如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3000次,指針落在文具盒區(qū)域的次數(shù)大約有900

D. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤20次,一定有6次獲得文具盒

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A. B. 3 C. D. 5

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①y2x;②y=﹣x+1③yx2;④y=﹣;⑤yx2+3;⑥yx2+2x+1

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