Question

【題目】已知⊙O的半徑為r，弦AB=r，則AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】45°或135°

【解析】

試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，過(guò)O作OC⊥AB，D、E為圓周上的點(diǎn)，連接AD，BD，AE，BE，∠AEB與∠ADB為弦AB所對(duì)的圓周角，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，表示出AC與BC，由半徑為r，得到三角形AOC與三角形BOC都為等腰直角三角形，可得出∠AOC與∠BOC為45度，求出∠AOB為90度，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，即可求出AB所對(duì)圓周角的度數(shù)．

解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，

過(guò)O作OC⊥AB，D、E為圓周上的點(diǎn)，連接AD，BD，AE，BE，

可得C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC=AB=r，

∵OA=OB=r，AC=BC=r，

∴△AOC與△BOC都為等腰直角三角形，

∴∠AOC=∠BOC=45°，

∴∠AOB=90°，

∴∠AEB=45°，∠ADB=135°，

則AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為45°或135°．

故答案為：45°或135°