Question

【題目】觀察下面三行數(shù)：

1，-2，4，-8，16，-32，64，…；　　①
3，0，6，-6，18，-30，66，…；　 ②
，-1，2，-4，8，-16，32，…．③

如圖，在上面的數(shù)據(jù)中，用一個長方形圍出同一列的三個數(shù)，這列的第一個數(shù)表示為，其余各數(shù)分別表示b，c

（1）若這三個數(shù)分別在這三行數(shù)的第n列，請用含n的式子分別表示的值 ， ， 的值

（2）若記，求這三個數(shù)的和（結(jié)果用含的式子表示并化簡）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）第①行的數(shù)據(jù)的數(shù)值符合規(guī)律，又正負相間；第②行中的數(shù)據(jù)比第①行的相同位置的數(shù)多2；第③行中的數(shù)據(jù)恰好是第①行的相同位置的數(shù)據(jù)的一半，據(jù)此規(guī)律可得答案；

（2）把代入（1）中的式子化簡求和即可.

(1)通過觀察第①行的數(shù)據(jù)，都是2的倍數(shù)，且又正負相間，但第一個數(shù)為1，

∴第①行中分解可知；；；；……由此可以推導(dǎo)出①中第n個數(shù)為（＞0）；

觀察可知：第②行中每個數(shù)比第①行中相應(yīng)位置上的數(shù)多2，

由此可以推導(dǎo)出②中第n個數(shù)為（n＞0）；
觀察可知：第③行中的數(shù)據(jù)恰好是第①行的相同位置的數(shù)據(jù)的一半，

由此可以推導(dǎo)出③中第n個數(shù)為（n＞0）；

∴ ；

（2）若，則，

根據(jù)題意，得：