【題目】如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

【答案】﹣2<k<
【解析】解:由圖可知,∠AOB=45°, ∴直線OA的解析式為y=x,
聯(lián)立 消掉y得,
x2﹣2x+2k=0,
△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×2k=0,
即k= 時(shí),拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn),
此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),
∴OA=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為( , ),
∴交點(diǎn)在線段AO上;
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0)時(shí), ×4+k=0,
解得k=﹣2,
∴要使拋物線y= x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2<k<
故答案為:﹣2<k<
根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式,然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值,再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的k的值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值,然后寫出k的取值范圍即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)第一次用10000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,銷售完成后共獲利2200元,其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)60元,售價(jià)70元;乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元,售價(jià)65元.

(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,且購(gòu)進(jìn)甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同,甲種商品按原售價(jià)出售,而乙種商品降價(jià)銷售,要使第二次購(gòu)進(jìn)的兩種商品全部售出后,獲利不少于1800元,乙種商品最多可以降價(jià)多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在我市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABCD中,E,F(xiàn)分別在BC,AD上,若想使四邊形AFCE為平行四邊形,須添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是(

AF=CF;AE=CF;③∠BAE=FCD;④∠BEA=FCE。

A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形紙片ABCD中,∠A=60°,折疊菱形紙片ABCD,使點(diǎn)C落在DP(P為AB中點(diǎn))所在的直線上,得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE.則∠DEC的大小為(
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADFAF⊥AC,

1)證明四邊形ABDF是平行四邊形;

2)若AF=DF=5AD=6,求AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在四邊形ABCD中,,
______用含x、y的代數(shù)式直接填空;
如圖1,若平分BF平分,請(qǐng)寫出DEBF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
如圖2,為四邊形ABCD、相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角.
,試求xy
小明在作圖時(shí),發(fā)現(xiàn)不一定存在,請(qǐng)直接指出x、y滿足什么條件時(shí),不存在.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一天,某客運(yùn)公司的甲、乙兩輛客車分別從相距380千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛,兩車行駛2小時(shí)時(shí)甲車先到達(dá)服務(wù)區(qū)C地,此時(shí)兩車相距20千米,甲車在服務(wù)區(qū)C地休息了20分鐘,然后按原速度開(kāi)往B地;乙車行駛2小時(shí)15分鐘時(shí)也經(jīng)過(guò)C地,未停留繼續(xù)開(kāi)往A地.(友情提醒:畫(huà)出線段圖幫助分析)

(1)乙車的速度是________千米/小時(shí),B、C兩地的距離是________千米, A、C兩地的距離是________千米;

(2)求甲車的速度;

(3)這一天,乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,兩車相距200千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,點(diǎn)H為垂足.設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案