關(guān)于x的方程mx2-(m-4)x+
m
4
=0的兩個實數(shù)根為x1、x2．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）是否存在m值，使得x1、x2滿足
1
x1
+
1
x2
=0？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
分析：（1）根據(jù)根的判別式列出不等式求出m的取值范圍即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將
1
x1
+
1
x2
=0轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的等式解答．
解答：解：（1）∵根的判別式，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，
∴[-（m-4）]2-4m•
m
4
＞0，
∴（m-4）2＞m2，
∴m2-8m+16＞m2；
∴m＜2．
（2）∵x1+x2=
m-4
m
；x1x2=
m
4
m
=
1
4
．
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
m-4
m
1
4
=
4(m-4)
m
；
又∵
1
x1
+
1
x2
=0，
∴
4(m-4)
m
=0，
∴m=4．
點評：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解答時要分清方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程mx2-14x-7=0有兩個實數(shù)根x1，x2，和關(guān)于y的方程y2-2（n+1）y+n2+2n=0有兩個實數(shù)根y1和y2，且-2≤y1＜y2≤4
①用含m的代數(shù)式
2
x1+x2
-
6
x1x2
；
②用含n的代數(shù)式表示2（2y1-y22）+14，并求n的取值范圍；
③當
2
x1+x2
-
6
x1x2
=2（2y1-y22）+14時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程mx2+3x+1=0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、關(guān)于x的方程mx2+x-2m=0（ m為常數(shù)）的實數(shù)根的個數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程①x2-（m+2）x+m-2=0有兩個符號不同的實數(shù)根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；關(guān)于x的方程②mx2+（n-2）x+m2-3=0有兩個有理數(shù)根且兩根之積等于2．求整數(shù)n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；
（2）若m為整數(shù)，且拋物線y=mx2-（3m-1）x+2m-2與x軸兩交點間的距離為2，求拋物線的解析式；
（3）若直線y=x+b與（2）中的拋物線沒有交點，求b的取值范圍．

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