【題目】如圖,八一廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇,花壇的長(zhǎng)、寬分別為200m、120m,花壇中有一橫兩縱的通道,橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm.

(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積S;當(dāng)通道總面積為花壇總面積的 時(shí),求橫、縱通道的寬分別是多少?
(2)如果花壇綠化造價(jià)為每平方米3元,通道總造價(jià)為3168x元,那么橫、縱通道的寬分別為多少米時(shí),花壇總造價(jià)最低?并求出最低造價(jià).(以下數(shù)據(jù)可供參考:852=7225,862=7396,872=7569)

【答案】
(1)

解:由題意得:
S=3x200+2x120×2-2×6x2=-12x2+1080x
由S= ×200×120,得:
∴-12x2+1080x= ×200×120,
即x2-90x+176=0,解得:x=2或x=88
又∵x>0,4x<200,3x<120,
∴解得0<x<40,
∴x=2,得橫、縱通道的寬分別是6m、4m.


(2)

解:設(shè)花壇總造價(jià)為y元.
則y=3168x+(200×120-S)×3=3168x+(24000+12x2-1080x)×3
=36x2-72x+72000=36(x-1)2+71964,2·1·c·n·j·y

當(dāng)x=1,即橫、縱通道的寬分別為3m、2m時(shí),花壇總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為71964元.


【解析】(1)根據(jù)題意整理出二次函數(shù)的解析式,對(duì)于自變量的取值應(yīng)該結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決.(2)注意對(duì)二次函數(shù)解析式整理時(shí)用頂點(diǎn)式進(jìn)行整理簡(jiǎn)單

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E,有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過(guò)點(diǎn)E,圓心為O.
(1)利用圖1,求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖2,若CD的延長(zhǎng)線與半圓相切于點(diǎn)F,已知直徑AB=8. ①連結(jié)OE,求△OBE的面積.
②求扇形AOE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將拋物線y=3x2向上平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,那么得到的拋物線的解析式為( 。
A.y=3 +3
B.y=3 +3
C.y=3 -3
D.y=3 -3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽,為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),購(gòu)買(mǎi)1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元;足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元.

(1)求足球和籃球的單價(jià)各是多少元?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共20個(gè),但要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1550元,學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)足球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了支援災(zāi)區(qū)學(xué)校災(zāi)后重建,我校決定再次向?yàn)?zāi)區(qū)捐助床架60個(gè),課桌凳100.現(xiàn)計(jì)劃租甲、乙兩種貨車共8輛,將這些物質(zhì)運(yùn)往災(zāi)區(qū),已知一輛甲貨車可裝床架5個(gè)和課桌凳20, 一輛乙貨車可裝床

10個(gè)和課桌凳10.

(1)學(xué)校安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運(yùn)到災(zāi)區(qū)有哪幾種方案?

(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1200,乙種貨車要付運(yùn)輸費(fèi)1000,則學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)

最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】杭州休博會(huì)期間,嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施.若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收33萬(wàn)元.而該游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放后,從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元),且y=ax2+bx;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂(lè)場(chǎng)的純收益g(萬(wàn)元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù);
(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元,第2個(gè)月為4萬(wàn)元.求y關(guān)于x的解析式;
(2)求純收益g關(guān)于x的解析式;
(3)問(wèn)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后,游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大;幾個(gè)月后,能收回投資?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),BC=EC,CF⊥BEAB于點(diǎn)F,PEB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.其中正確的命題是 . (只要求填寫(xiě)正確命題的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3
⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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