Question

【題目】一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價(jià)是80元/kg，銷售單價(jià)不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經(jīng)銷一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù)：

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系．

（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝0.5x＋160（120≤x≤180）（2）銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7000元

【解析】

（1）首先由表格可知：銷售單價(jià)每漲10元，就少銷售5kg，即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；

（2）首先設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得二次函數(shù)，然后求最值即可．

（1）∵由表格可知：銷售單價(jià)每漲10元，就少銷售5kg，

∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝1000.5（x120）＝0.5x＋160，

∵銷售單價(jià)不低于120元/kg．且不高于180元/kg，

∴自變量x的取值范圍為：120≤x≤180；

（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，

則w＝（x80）（0.5x＋160）＝x2＋200x12800＝（x200）2＋7200，

∵a＝＜0，

∴當(dāng)x＜200時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝180時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：w＝（180200）2＋7200＝7000（元），

答：當(dāng)銷售單價(jià)為180元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7000元．