如圖，點E在?ABCD的邊BC延長線上，且BC=CE，∠ADB=∠E．
試說明四邊形ABCD是矩形．
分析：首先證明∠E=∠DBC，根據(jù)等角對等邊可得DB=DE，進而得到△DBE是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得DC⊥EB，進而得到∠DCB=90°，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得到結(jié)論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ADB=∠E，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE，
∴△DBE是等腰三角形，
∵BC=CE，
∴DC⊥EB，
∴∠DCB=90°，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形．
點評：此題主要考查了矩形的判定，關鍵是證明DC⊥EB，掌握矩形的判定定理．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請說明△ABC≌△ADE的道理．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D在△ABC的邊BC上，且與B，C不重合，過點D作AC的平行線DE交AB于E，作AB的平行線DF交精英家教網(wǎng)AC于點F．又知BC=5．
（1）設△ABC的面積為S．若四邊形AEFD的面積為
2
5
S；求BD長．
（2）若AC=
2
AB；且DF經(jīng)過△ABC的重心G，求E，F(xiàn)兩點的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點D在△ABC邊BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，則x的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D在△ABC的邊BC上，DC=AC=BD，∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：△AEF∽△ABD．
（2）若△AEF的面積為1，求△ABC的面積．

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