【題目】如圖1,放置的一副三角尺,將含45°角的三角尺斜邊中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到如圖2,連接OB、OD、AD.
(1)求證:△AOB≌△AOD;
(2)試判定四邊形ABOD是什么四邊形,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形ABOD是菱形,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得:∠BAC=60°,∠ABC=∠EDF=90°,EF=AC,由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出OB=AC=OA,OD=EF=AC=OB,由等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥EF,證出△AOB是等邊三角形,得出∠AOB=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠AOE=30°,證出∠AOD=60°,由SAS證明△AOB≌△AOD即可;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AD=OB=OD,即可得出四邊形ABOD是菱形.
試題解析:(1)證明:根據(jù)題意得:∠BAC=60°,∠ABC=∠EDF=90°,EF=AC.
∵O為AC的中點(diǎn),∴OB=AC=OA,OD=EF=AC=OB,OD⊥EF,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,AB=OB=OA,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠AOE=30°,∴∠AOD=90°﹣30°=60°.
在△AOB和△AOD中,∵OA=OA,∠AOB=∠AOD=60°,OB=OD,∴△AOB≌△AOD(SAS);
(2)解:四邊形ABOD是菱形.理由如下:
∵△AOB≌△AOD,∴AB=AD,∴AB=AD=OB=OD,∴四邊形ABOD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),連接DE.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<4)s.解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△EPQ為等腰三角形?(直接寫(xiě)出答案即可);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,BE與CD相交于點(diǎn)O,已知∠B=∠C,現(xiàn)添加下面的哪一個(gè)條件后,仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A. AD=AEB. AB=AC
C. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車(chē)在公路上行駛,看到里程表上是一個(gè)兩位數(shù),1小時(shí)后其里程表還是一個(gè)兩位數(shù),且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置,又過(guò)了1小時(shí)后看到里程表是一個(gè)三位數(shù),它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè)0,則汽車(chē)的速度是( )千米/小時(shí).
A. 35B. 40C. 45D. 50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF.給出以下4個(gè)結(jié)論:①AP=EF;②AP⊥EF;③EF最短長(zhǎng)度為;④若∠BAP=30°時(shí),則EF的長(zhǎng)度為2.其中結(jié)論正確的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小敏家對(duì)面新建了一幢圖書(shū)大廈,小敏在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角為45°,大廈底部的仰角為30°,如圖所示,量得兩幢樓之間的距離為20米.
(1)求出大廈的高度BD;
(2)求出小敏家的高度AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽,其中3分球的命中率為0.25,平均每場(chǎng)有12次3分球未投中.
(1)該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球?
(2)在其中的一場(chǎng)比賽中,該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次,小亮說(shuō),該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3分球,你認(rèn)為小亮的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】,,,,五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的平均成績(jī)是80分,而,,三人的平均成績(jī)是78分,下列說(shuō)法一定正確的是( )
A.,兩人的平均成績(jī)是83分B.,的成績(jī)比其他三人都好
C.五人成績(jī)的中位數(shù)一定是80分D.五人的成績(jī)的眾數(shù)一定是80分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),D為⊙C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且∠ODB=60°.
(1)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)及⊙C的半徑;
(2)求B點(diǎn)坐標(biāo).
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