Question

【題目】A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為﹣4，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為6．

（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

①當(dāng)t=1時(shí)，AP的長為　 　，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為　 　；

②當(dāng)PB=2時(shí)，求t的值；

（2）如果動(dòng)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A和B分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒PA=2PB．

Answer 1

【答案】（1）①2，﹣2 ②t=6 (2) ①t=秒或16秒時(shí)， PA=2PB

【解析】分析：（1）①根據(jù)路程=速度×時(shí)間，以及線段的和差定義計(jì)算即可；
②分兩種情形分別求解即可；
（2）分兩種情形：P在A、B之間或者P在B點(diǎn)右側(cè)的情況，分別構(gòu)建方程即可解決問題；

詳解：（1）①∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)t=1時(shí)，AP=2，

∵OA=4，

∴OP=2，

∴點(diǎn)P表示的有理數(shù)為﹣2．

②當(dāng)點(diǎn)P在B左側(cè)時(shí)，∵AB=10，PB=2，

∴AP=8，

∴t=4．

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，AP=12，

∴t=6；

（2）設(shè)一點(diǎn)時(shí)間為t秒；

①當(dāng)P在A、B之間時(shí)，PA=4+6t=4+5t，PB=6+3t﹣6t=6﹣3t，

∵PA=2PB，

∴4+5t=2（6﹣3t），

解得t=．

②當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，PA=4+5t，PB=3t﹣6，

∵PA=2PB，

∴4+5t=2（3t﹣6），

解得t=16，

故經(jīng)過秒或16秒時(shí)，PA=2PB．