Question

【題目】如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1： （斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量AB=10米，AE=15米.

（1）求點B到地面的距離；

（2）求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）5；（2）宣傳牌CD高（20﹣10）m．

【解析】試題分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到結果BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5；

（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=15，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=5+15，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，求得∠C=∠CBF=45°，得出CF=BF=5+15，即可求得結果．

試題解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=10sin30°=10×=5．

答：點B距水平面AE的高度BH是5米；

（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=10．cos30°=5．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=15，如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，∴BF=AH+AE=5+15，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，∴∠C=∠CBF=45°，∴CF=BF=5+15，∴CD=CF﹣DF=5+15﹣（15﹣5）=20﹣10（米）．答：廣告牌CD的高度約為（20﹣10）米．