【題目】如圖,在ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,AE與BF交于點(diǎn)P,連接EF,PD,若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,PD的長(zhǎng) ,四邊形ABEF的面積 .
【答案】2,8.
【解析】
試題分析:由四邊形ABCD是平行四邊形,得到AD∥BC,從而得到∠AFB=∠FBE,再由∠ABF=∠FBE,推出∠ABF=∠AFB,于是得到AB=AF,同理得出AB=BE,四邊形ABEF是菱形,由菱形的性質(zhì)得出AE⊥BF,得到∠ABF=30°,∠BAP=∠FAP=60°從而得出AB=AE=4,AP=2,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于M,得到PM=,AM=1,從而得到DM=5,由勾股定理求出PD、PB的長(zhǎng),即可得出結(jié)果.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠AFB=∠FBE,
∵∠ABF=∠FBE,
∴∠ABF=∠AFB,
∴AB=AF,
同理AB=BE,
∴四邊形ABEF是菱形,
∴AE⊥BF,
∵∠ABC=60°,
∴∠ABF=30°,∠BAP=∠FAP=60°,△ABE為等邊三角形,
∴AB=AE=4,
∵AB=4,
∴AP=2,
過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于M,如圖所示:
∴PM=,AM=1,
∵AD=6,
∴DM=5,
∴PD===2;
BP===2,
∴菱形ABEF的面積=2×BPAE=2××2×4=8;
故答案為:2,8.
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(1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少?
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積:
方法1: ;
方法2: ;
(3)觀(guān)察圖2你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn. ;
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