Question

【題目】某花店計劃購進一批新的花束以滿足市場需求，三款不同品種的花束，進價分別是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束。店鋪在經銷中，A款花束可賺20元/束，B款花束可賺10元/束，C款花束可賺12元/束。

（1）若商場用6000元同時購進兩種不同款式的花束共40部，并恰好將錢用完，請你通過計算分析進貨方案；

（2）在（1）的條件下，求盈利最多的進貨方案；

（3）若該店鋪同時購進三款花束共20束，共用去1800元，問這次店鋪共有幾種可能的方案？利潤最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.（3）共有4種可能的方案，利潤最大是244元.

【解析】

（1）設購進A款花x束，B款花y束，C款花z束.根據用6000元同時購進兩種不同款式的花束共40部，并恰好將錢用完，分三種情況討論，得到三個二元一次方程組，解之可得答案；

（2）根據每種花束的利潤可以計算出兩種方案各獲得的總利潤，比較就可得出盈利最多的進貨方案；

（3）根據題意列二元一次方程，求出符合取值范圍的正整數解，并進行比較可得出答案.

（1）設購進A款花x束，B款花y束，C款花z束.根據題意有三種方案：

①只購進A款花x束，B款花y束，依題意可得

，解得；

②只購進A款花x束，C款花z束，依題意可得

，解得；

③只購進B款花y束，C款花z束，依題意可得

，解得；(y是負值，故舍去)

所以共有兩種方案：

方案一： 購進A款花30束，B款花10束；

方案二 ：購進A款花20束，C款花20束 .

（2）方案一獲利潤：30×20+10×10＝700（元）

方案二獲利潤：20×20+20×12＝640（元）

700＞640

所以盈利最多的進貨方案是方案一，即購進A款花30束，B款花10束.

（3）設購進A款花a束，B款花b束，則C款花(20-a-b)束,根據題意得

180a+60b+120(20-a-b)=1800

整理得b=a+10

∴當A款花購進a束時，B款花為(a+10)束，C款花(10-2a)束.

由題意可知三種花的數量都是正整數，故a＝1，2，3，4.

各種花束數量和利潤列表如下：

A	B	C	利潤
1	11	8	226
2	12	6	232
3	13	4	238
4	14	2	244

故這次店鋪共有4種可能的方案，利潤最大是244元.