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【題目】中,,點分別是邊上的點,點是一動點,令,,

1)若點在線段上,如圖①所示,且,則_____

2)若點在邊上運動,如圖②所示,則、、之間的關系為______;

3)如圖③,若點在斜邊的延長線上運動,請寫出、、之間的關系式,并說明理由.

【答案】1140°;(2)∠1+∠290°α.(3)如圖1,∠2190°+∠α;如圖2,∠α,∠2=∠190°;如圖3,∠12=∠α90°

【解析】

1)根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α,進而得出即可;
2)利用(1)中所求得出答案即可;
3)利用三角外角的性質分三種情況討論即可.

1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP360°,∴∠1+∠2=∠C+∠α,∵∠C90°,∠α50°,∴∠1+∠2140°
2)由(1)得出:∠α+∠C=∠1+∠2,∴∠1+∠290°α
3)如圖,

分三種情況:連接EDBA的延長線于P點,如圖1,由三角形的外角性質,∠2=∠C+∠1+∠α,∴∠2190°+∠α;如圖2,∠α,∠2=∠190°;如圖3,∠2=∠1α+∠C,∴∠12=∠α90°

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC中,∠BAC=90°,點D在BC邊上,且BD=BA,過點B畫AD的垂線交AC于點O,以O為圓心,AO為半徑畫圓.

(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為8,tan∠C= ,求線段AB的長,sin∠ADB的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】方法回顧:在進行數值估算時,我們常根據所求數值的條件確定它的大致范圍,然后通過逐步縮小數值存在范圍的方法,最終求得較為準確的數值.

如我們在探究面積為2的正方形的邊長a的值時,有如下探究過程:

1<a<2

1<s<4

1.4<a<1.5

1.96<s<2.25

1.41<a<1.42

1.9881<s<2.0164

1.414<a<1.415

1.999396<s<2.002225

我們也可以借助數軸直觀地看出“逐步縮小數值的存在范圖”的過程,

這種方法在我們的解決向題的過程中經常會用到

問題提出:a是小于100的正整數,已知它的立方,不借助計算器,如何確定a呢?

問題探究:我們不妨由簡單到復雜,從一位整數的立方開始硏究

步驟一、若13a3<103,則1<a<10.即已知一個一位整數的立方為a3,怎樣確定a?

易得:13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343:83=512,93=729,可以通過從19的九個整數的立方值確定這個數.觀察這九個立方值我們還能發(fā)現,他們的個位數字各不相同.

步驟二、若103a3<1003.則10<a<100,即已知一個兩位數的立方為a3,怎樣確定a?我們不妨舉幾個特例,以便尋找解決問題的方法.

特例1.如果一個兩位整數a的立方是5832,怎樣確定a?

因為103<5832<1003,所以10<a<100,a是一個兩位數.

又因為103<5832<203,所以我們可以確定5832的十位數字是  ;再根據步驟一我們就能得出它的個位數是   ;從而確定這個兩位數是   

特例2.如果x是一個兩位整數,且x3=614125,請你仿照上面的過程說明你確定這個兩位整數的方法.

拓展應用:一顆近似球形的小行星的體積的為2624000πm3,請你根據以上方法求出這個小行星的半徑.(球的體積公式vπR3

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,兩個函數yx,y=﹣x+6的圖象交于點A.動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動,作PQx軸交直線BC于點Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設它與△OAB重疊部分的面積為S

(1)求點A的坐標.

(2)試求出點P在線段OA上運動時,S與運動時間t(秒)的關系式.

(3)(2)的條件下,S是否有最大值若有,求出t為何值時,S有最大值,并求出最大值;若沒有,請說明理由.

(4)若點P經過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動,當正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時,運動時間t滿足的條件是   

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】復習課中,教師給出關于x的函數y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是實數).教師:請獨立思考,并把探索發(fā)現的與該函數有關的結論(性質)寫到黑板上.學生思考后,黑板上出現了一些結論,教師作為活動一員,又補充一些結論,并從中選出如下四條:
①存在函數,其圖象經過(1,0)點;
②存在函數,該函數的函數值y始終隨x的增大而減;
③函數圖象有可能經過兩個象限;
④若函數有最大值,則最大值必為正數,若函數有最小值,則最小值必為負數.
其中正確的結論有

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形,然后按圖2形狀拼成一個正方形.

1)請用兩種不同方法,求圖2中陰影部分的面積(不用化簡)

方法1____________________

方法2____________________

2)觀察圖2,寫出,之間的等量關系,并驗證;

3)根據(2)題中的等量關系,解決如下問題:

①若,求的值;

②若,求的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一點(不與點A、B重合),連接CO并延長CO交⊙O于點D,連接AD.

(1)弦AB=(結果保留根號);
(2)當∠D=20°時,求∠BOD的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,有A、B兩個轉盤,其中轉盤A被分成4等份,轉盤B被分成3等份,并在每一份內標上數字,現甲、乙兩人同時各轉動其中一個轉盤,轉盤停止后(當指針指在邊界線上時視為無效,重轉),若將A轉盤指針指向的數字記為x,B轉盤指針指向的數字記為y,從而確定點P的坐標為P(x,y).

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標;
(2)李剛為甲、乙兩人設計了一個游戲:記s=x+y.當s<6時,甲獲勝,否則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎?對誰有利?
(3)請你利用兩個轉盤,設計一個公平的游戲規(guī)則.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】《九章算術》是我國古代數學的經典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問金、銀各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計),問黃金、白銀每枚各重多少兩?

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