【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,AD垂直于過點C的直線DC,垂足為點D,且AC平分∠BAD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD=1,AB=5,求AC的長.
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【題目】如圖1,已知,,且,.
(1)求證:;
(2)如圖2,若,,折疊紙片,使點與點重合,折痕為,且.
①求證:;
②點是線段上一點,連接,一動點從點出發(fā),沿線段以每秒1個單位的速度運動到點,再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止,點在整個運動過程中用時最少多少秒?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與,軸分別相交于點、,與直線交于點,直線交軸于點,交軸于點.
(1)若點是軸上一動點,連接、,求當取最大值時,點的坐標;
(2)在(1)問的條件下,將沿軸平移,在平移的過程中,直線交直線于點,則當是等腰三角形時,求的長.
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【題目】我市正在進行輕軌九號線的建設(shè),為了緩解市區(qū)一些主要路段的交通擁堵現(xiàn)狀,交警大隊在主要路口設(shè)置了交通路況指示牌如圖所示,小明在離指示牌3米的點A處測得指示牌頂端D點和底端E點的仰角分別為60°和30°,則路況指示牌DE的高度為( ).
A. 3﹣ B. 2﹣3 C. 2 D. 3+
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【題目】某初級中學數(shù)學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況,隨機調(diào)查了該校部分學生的年齡,整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖.
依據(jù)以上信息解答以下問題:
(1)求樣本容量;
(2)直接寫出樣本容量的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);
(3)若該校一共有1800名學生,估計該校年齡在15歲及以上的學生人數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a-b+c>0.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,已知AE平分∠BAC,點D是AE上一點,連接BD,CD.請你添加一個適當?shù)臈l件,使△ABD≌△ACD.添加的條件是:____.(寫出一個即可)
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【題目】奧林匹克公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨立塔組成.在綜合實踐活動課中,某小組的同學決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度(測角儀高度忽略不計).他們的操作方法如下:如圖,他們先在B處測得最高塔塔頂A的仰角為45°,然后向最高塔的塔基直行90米到達C處,再次測得最高塔塔頂A的仰角為58°.請幫助他們計算出最高塔的高度AD約為多少米.(參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)
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【題目】某商場購進一種單價為40元的足球,如果以單價50元售出,那么每月可售出500個,根據(jù)銷售經(jīng)驗,銷售單價每提高1元,銷售量相應減少10個.
(1)設(shè)銷售單價提高x元(x為正整數(shù)),寫出每月銷售量y(個)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假設(shè)這種籃足球每月的銷售利潤為w元,試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并通過配方討論,當銷售單價定為多少元時,每月銷售這種足球的利潤最大,最大利潤為多少元?
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