【題目】如圖，已知直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上求一點(diǎn)，使的周長最小，并求出最小周長和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】（1） ；(2) ；（3）存在，，，，.

【解析】

（1）由直線解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；
（2）連接BC，直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.求出直線BC的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求解.

（3）分MA=AB，MB=AB，MB=MA三種情況進(jìn)行討論.

解：（1）直線

，

把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得：

∴拋物線的解析式為

(2)連接BC，直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.易求直線BC的解析式為，拋物線對稱軸為直線，當(dāng)P(-1，-2)時(shí)最小周長為.

（3）存在，理由如下：

拋物線的對稱軸為：：

①當(dāng)MA=AB時(shí)，∵OA=1，OB=3

,

②當(dāng)MB=AB時(shí)， （不合題意）

,

③當(dāng)MB=MA時(shí)，

,

故共存在四個(gè)點(diǎn)

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC＝30 cm.

(1)如圖2，當(dāng)∠BAC＝24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；

(2)如圖3，當(dāng)∠BAC＝12°時(shí)，求AD的長．(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù)：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）E是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，F是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．

（1）將△ABC沿x軸負(fù)方向移動(dòng)2個(gè)單位長度至△A1B1C1，畫圖并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)A1為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫圖并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（3）以B、C1、C2為頂點(diǎn)的三角形是　 　三角形，其外接圓的半徑R＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對于下列各值：

①線段MN的長；

②△PAB的周長；

③△PMN的面積；

④直線MN，AB之間的距離；

⑤∠APB的大�。�

其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（ ）

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（6分）某海域有A，B兩個(gè)港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長最�。舸嬖冢埱蟪�M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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