【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是B′．

（1）如圖（1），如果點B′和頂點A重合，求CE的長；
（2）如圖（2），如果點B′和落在AC的中點上，求CE的長．

【答案】
（1）解：如圖（1），設CE=x，則BE=8﹣x；

由題意得：AE=BE=8﹣x，

由勾股定理得：x2+62=（8﹣x）2，

解得：x= ，

即CE的長為：


（2）解：如圖（2），

∵點B′落在AC的中點，

∴CB′= AC=3；

設CE=x，類比（1）中的解法，可列出方程：x2+32=（8﹣x）2

解得：x= ．

即CE的長為： ．


【解析】（1）如圖（1），設CE=x，則BE=8﹣x；根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，解方程即可解決問題．（2）如圖（2），首先求出CB′=3；類比（1）中的解法，設出未知數(shù)，列出方程即可解決問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解翻折變換（折疊問題）的相關知識，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CEDF不可能為正方形；
③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；
④點C到線段EF的最大距離為 ．
其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結論：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正確的是（ ）

A. 全部正確 B. 僅①和②正確 C. 僅①正確 D. 僅①和③正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=5，點E、F是BC、CD邊上的動點（包括端點處），若將紙片沿EF折疊，使得點C恰好落在AD邊上點P處．設CF=x，則x的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李明到離家2.1千米的學校參加八年級聯(lián)歡會，到學校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即騎自行車（勻速）返回學校，已知李明騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍。

（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少?

（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學校?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場經(jīng)營的某品牌童裝，4月的銷售額為20000元，為擴大銷量，5月份商場對這種童裝打9折銷售，結果銷量增加了50件，銷售額增加了7000元．
（1）求該童裝4月份的銷售單價；
（2）若4月份銷售這種童裝獲利8000元，6月全月商場進行“六一兒童節(jié)”促銷活動．童裝在4月售價的基礎上一律打8折銷售，若該童裝的成本不變，則銷量至少為多少件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

(1)求出△ABC的面積；

(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

(3)寫出點A1，B1，C1的坐標．

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