【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

【答案】（1）見解析（2）當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形。

【解析】（1）證明：∵AB=AC，BD=CD，

∴△ABC中，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形。

∵AE=2AD時(shí)，AD=DE，

又∵BD=CD，且AE⊥BC

對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以，四邊形ABEC是菱形。

由題意可知三角形三線合一，結(jié)合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE= AE）時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買種圖書花費(fèi)了3000元，購買種圖書花費(fèi)了1600元，A種圖書的單價(jià)是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本．

（1）求和兩種圖書的單價(jià)；

（2）書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費(fèi)多少元？

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【題目】甲、乙、丙三位歌手進(jìn)入“我是歌手”的決賽，他們通過抽簽來決定演唱順序．

（1）求甲第一位出場(chǎng)的概率；

（2）求甲比乙先出場(chǎng)的概率，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析說明．

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為___________

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【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B，tan∠OAB=，反比例函數(shù)y1=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）設(shè)直線OA的解析式為y2=nx，請(qǐng)直接寫出y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍　 　．

（3）如圖2，若函數(shù)y=3x與y1=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分線，則∠BOC的度數(shù)為（　　）

A.105°B.115°C.125°D.135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑作⊙O，E是⊙O上的一點(diǎn)，EF⊥AB于F，AF＞BF，作直線DE交BC于點(diǎn)G．若正方形的邊長(zhǎng)為10，EF=4．

（1）分別求AF、BF的長(zhǎng)．

（2）求證：DG是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

（1）求證：△EAC≌△DAB

（2）判斷線段EC與線段BD的關(guān)系，并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．

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