Question

      【傾聽理解】在一次數(shù)學活動課上，兩個同學利用計算機軟件探索函數(shù)問題，下面是他們交流的片斷：

      小韓：如圖①，若直線x＝m(m>0)分別交x軸、直線y＝x和y＝2x于點P、M、N時，有＝1．

      小蘇：如圖②，若直線x＝m(m>0)分別交x軸，曲線y＝(x>0)和y＝(x>0)于點P、M、N時，有＝＝…

      【問題解決】(1)填空：圖②中，小蘇發(fā)現(xiàn)的＝_______；

      (2)若記圖①，圖②中MN為d₁、d₂，分別求出d₁、d₂與m之間的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的增減性；

(3)如圖③，直線x＝m(m>0)分別交x軸、拋物線y＝x²－4x和y＝x²－3x于點P、M、N，設B、A為拋物線y＝x²－4x、y＝x²－3x與x軸的非原點交點，當m為何值時，線段OP、PM、PN、MN中有三條能圍成等邊三角形？并直接寫出此時點A、B、M、N圍成的圖形面積．

Answer 1

(1)  (2)d₁＝m，d₁隨m的增大而增大；d₂＝，d₂隨m的增大而減�。�(3)3，，2，