Question

如圖，點(diǎn)P在拋物線y=x²-3x+1上運(yùn)動(dòng)，若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，則符合上述條件的所有的點(diǎn)P共有（ ）

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，則點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，即x=±y，再判定一元二次方程是否有解即可．
解答：解：∵若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，
∴x=y或x=-y，
當(dāng)x=y時(shí)，即x²-3x+1=x，
∵△=b²-4ac=12＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；
當(dāng)x=-y時(shí)，即x²-3x+1=-x，
∵△=b²-4ac=0，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；
綜上可知符合上述條件的所有的點(diǎn)P共有3個(gè)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象上點(diǎn)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出x=±y，求出x的值是解決問題的關(guān)鍵．