Question

為加強(qiáng)對(duì)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義教育，市某中學(xué)計(jì)劃組織九年級(jí)480名師生到愛(ài)國(guó)主義教育基地“火青陵園”參觀，乘車(chē)往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的A、B兩型客車(chē)供選擇．已知1輛A型客車(chē)和2輛B型客車(chē)能滿(mǎn)載160人；2輛A型客車(chē)和3輛B型客車(chē)能滿(mǎn)載260人．
（1）求每輛A、B型客車(chē)各有多少個(gè)座位？
（2）如果學(xué)校租用m輛A型客車(chē)和n輛B型客車(chē)，師生正好坐滿(mǎn)每輛車(chē)，請(qǐng)你求出m與n之間的關(guān)系式，并幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有的租車(chē)方案．
（3）租車(chē)過(guò)程中，客運(yùn)公司負(fù)責(zé)人向校方介紹：A型客車(chē)是新購(gòu)進(jìn)的“低碳”汽車(chē)，既節(jié)能又環(huán)保，每輛租金320元；B型客車(chē)雖然載客量大些，但尾氣排放量大，每輛租金460元．為了響應(yīng)市委市政府建設(shè)節(jié)能環(huán)保型城市的號(hào)召，我建議貴校多租用A型客車(chē)．那么在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明如何租車(chē)，既能保證負(fù)責(zé)人的建議被采納，又能讓學(xué)校所付租金最少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出二元一次方程組即可求出；
（2）根據(jù)題意列出不等式組，利用不等式組的解集得出乘車(chē)方案；
（3）根據(jù)題意得出要多租A型客車(chē)，所以12-

3

2

n＞n，分別分析得出最佳方案．

解答：解：（1）設(shè)每輛A型客車(chē)有x個(gè)座位，每輛B型客車(chē)有y個(gè)座位，由題意，得：

x+2y=160 2x+3y=260.

解得：

x=40 y=60.

答：每輛A型客車(chē)有40個(gè)座位，每輛B型客車(chē)有60個(gè)座位．

（2）根據(jù)題意，得40m+60n=480，所以m=12-

3

2

n．
∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，
∴

n≥0 12- 3 2 n≥0

，且n為偶數(shù)．
解得0≤n≤8，且n是偶數(shù)．
∴n=0，2，4，6，8．這時(shí)，m=12，9，6，3，0．
共有5種租車(chē)方案：
方案一：租A型客車(chē)12輛；
方案二：租A型客車(chē)9輛，B型客車(chē)2輛；
方案三：租A型客車(chē)6輛，B型客車(chē)4輛；
方案四：租A型客車(chē)3輛，B型客車(chē)6輛；
方案五：租B型客車(chē)8輛．

（3）因?yàn)橐�多租A型客車(chē)，所以12-

3

2

n＞n，
解得：n＜

24

5

．
∴n=0，2，4．
當(dāng)n=0時(shí)，需付租金12×320=3840（元）；
當(dāng)n=2時(shí)，需付租金9×320+2×460=3800（元）；
當(dāng)n=4時(shí)，需付租金6×320+4×460=3760（元）．
∵3840＞3800＞3760，
∴應(yīng)選擇方案三，即租A型客車(chē)6輛，B型客車(chē)4輛．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用等知識(shí)，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．