.(10分)如圖9,正方形ABCD邊長(zhǎng)為10cm,P、Q分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P 點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),且A P⊥PQ.
(1)求證:△ABP∽△PCQ;
(2)當(dāng)BP等于多少時(shí),四邊形ABCQ的面積為62cm2.
(1)△ABP∽△PCQ,證明略。
(2)當(dāng)BP等于4cm或6cm時(shí),四邊形ABCQ的面積為62cm2
解析(1)在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD=10,∠B=∠C=90°,
∵ AP⊥PQ,∴∠APQ=90°,∴ ∠APB+∠CPQ=90°.
在Rt△ABP中,∠APB+∠BAP=90°,∴∠BAP=∠CPQ . ∴ △ABP∽△PCQ .
(2)解法1:設(shè)BP=x. ∵ △ABP∽△PCQ,∴ ,,
∴ , ∴ .
整理,得x2-10x+24=0. 解得x1=4,x2=6.
∴ 當(dāng)BP等于4cm或6cm時(shí),四邊形ABCQ的面積為62cm2.
解法2:設(shè)BP=x. ∵ SRt△ADQ=S正方形ABCD-S四邊形ABCQ=100-62=38.
∴ AD·DQ=38,∴ DQ=,∴ QC=CD-DQ=10-=
∵ △ABP∽△PCQ,∴ ,,
整理,得x2-10x+24=0. 解得x1=4,x2=6.
∴ 當(dāng)BP等于4cm或6cm時(shí),四邊形ABCQ的面積為62cm2.
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(10分)如圖,CD⊥AB于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,BE,CD交于點(diǎn)O,且AO平分∠BAC。
(1)求證:△ADO≌△AEO
(2)猜想OB與OC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南市學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分10分)
如圖(1)所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其剪開展成平面圖,如圖(2)所示.
已知展開圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1.
(1)求在該展開圖中可畫出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度?這樣的線段可畫幾條?
(2)試比較立體圖中與平面展開圖中的大小關(guān)系?
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