Question

【題目】用長為32米的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？

（3）能否圍成面積最大的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長及最大面積；如果不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+16x（0＜x＜16）；（2）當(dāng)x為6米或10米時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；（3）當(dāng)x=8時，圍成的養(yǎng)雞場的最大面積是64平方米.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令y=60代入第一問求得的函數(shù)關(guān)系式，可以求得相應(yīng)的x的值；

（3）將第一問中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，可以求得函數(shù)的最值，從而本題得以解決.

解：（1）由題意可得，

y=x=x（16﹣x）=﹣x2+16x，

即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣x2+16x（0＜x＜16）；

（2）令y=60，則60=﹣x2+16x，

解得x1=6，x2=10.

即當(dāng)x為6米或10米時，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米；

（3）能圍成面積最大的養(yǎng)雞場，

∵y=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，

∴當(dāng)x=8時，y取得最大值，此時y=64，

即當(dāng)x=8時，圍成的養(yǎng)雞場的最大面積是64平方米.