Question

【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:

例1　等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).

例2　等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).

張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:

變式　等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).

(1)請你解答以上的變式題.

(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請你探索x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）50°或20°或80°（2）當(dāng)0<x<90且x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù)

【解析】

（1）由于等腰三角形的頂角和底角沒有明確，因此要分類討論；
（2）分兩種情況：①90≤x＜180；②0＜x＜90，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可．

(1)若∠A為頂角,則∠B=(180°-∠A)÷2=50°;

若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180°-2×80°=20°;

若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=80°.

故∠B=50°或20°或80°.

(2)分兩種情況:

①當(dāng)90≤x<180時(shí),∠A只能為頂角,

則∠B的度數(shù)只有一個(gè);

②當(dāng)0<x<90時(shí),

若∠A為頂角,則∠B=°;

若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=(180-2x)°;

若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=x°.

當(dāng)≠180-2x且180-2x≠x且≠x,

即x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù).

綜上所述,當(dāng)0<x<90且x≠60時(shí),∠B有三個(gè)不同的度數(shù).