【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價的百分率;
(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示.已知該種水果的進價為4.1元/斤,設銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x<15)之間的函數(shù)關系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?
(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元?
【答案】(1)10%;(2),第10天時銷售利潤最大;(3)0.5.
【解析】試題分析:(1)設這個百分率是x,根據(jù)某商品原價為10元,由于各種原因連續(xù)兩次降價,降價后的價格為8.1元,可列方程求解;
(2)根據(jù)兩個取值先計算:當1≤x<9時和9≤x<15時銷售單價,由利潤=(售價﹣進價)×銷量﹣費用列函數(shù)關系式,并根據(jù)增減性求最大值,作對比;
(3)設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元,根據(jù)第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,列不等式可得結論.
試題解析:解:(1)設該種水果每次降價的百分率是x,10(1﹣x)2=8.1,x=10%或x=190%(舍去).
答:該種水果每次降價的百分率是10%;
(2)當1≤x<9時,第1次降價后的價格:10×(1﹣10%)=9,∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,∵﹣17.7<0,∴y隨x的增大而減小,∴當x=1時,y有最大值,y大=﹣17.7×1+352=334.3(元);
當9≤x<15時,第2次降價后的價格:8.1元,∴y=(8.1﹣4.1)(120﹣x)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,∵﹣3<0,∴當9≤x≤10時,y隨x的增大而增大,當10<x<15時,y隨x的增大而減小,∴當x=10時,y有最大值,y大=380(元).
綜上所述,y與x(1≤x<15)之間的函數(shù)關系式為: ,第10天時銷售利潤最大;
(3)設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元,由題意得:380﹣127.5≤(4﹣a)(120﹣15)﹣(3×152﹣64×15+400),252.5≤105(4﹣a)﹣115,a≤0.5.
答:第15天在第14天的價格基礎上最多可降0.5元.
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【題目】如圖,已知△ABC是等腰三角形,頂角∠BAC=(<600),D是BC邊上的一點,連接AD,線段AD繞點A順時針旋轉到AE,過點E作BC的平行線,交AB于點F,連接DE、BE、DF
(1)求證:BE=CD
(2)若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀,并給出證明。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標是(a,0),點B的坐標是(b,0),其中a,b滿足.
(1)填空:a=______,b=_______;
(2)在軸負半軸上有一點M(0,m),三角形ABM的面積為4.
①求m的值;
②將線段AM沿x軸正方向平移,使得A的對應點為B,M的對應點為N. 若點P為線段AB上的任意一點(不與A,B重合),試寫出∠MPN,∠PMA,∠PNB之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖,點A在CB的延長線上,點F在DE的延長線上,連接AF,分別與BD、CE交于點G、H。已知∠1=52°,∠2=128°。
(1)求證:BD∥CE;
(2)若∠A=∠F,試判斷∠C與∠D的數(shù)量關系,并說明理由。
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【題目】已知, , 與成正比例, 與成反比例,并且當時, ,當時, .
()求關于的函數(shù)關系式.
()當時,求的值.
【答案】();(), .
【解析】分析:(1)首先根據(jù)與x成正比例, 與x成反比例,且當x=1時,y=4;當x=2時,y=5,求出 和與x的關系式,進而求出y與x的關系式,(2)根據(jù)(1)問求出的y與x之間的關系式,令y=0,即可求出x的值.
本題解析:
()設, ,
則,
∵當時, ,當時, ,
∴
解得, ,
∴關于的函數(shù)關系式為.
()把代入得,
,
解得: , .
點睛:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:(1)設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0);(2)把已知條件(自變量與對應值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;(3)解方程,求出待定系數(shù);(4)寫出解析式.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖,菱形的對角線、相交于點,過點作且,連接、,連接交于點.
(1)求證:;
(2)若菱形的邊長為2, .求的長.
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【題目】某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽,初賽后對選手成績進行了整理,分成5個小組(x表示成績,單位:分),A組:75≤x<80;B組:80≤x<85;C組:85≤x<90;D組:90≤x<95;E組:95≤x<100.并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)參加初賽的選手共有 名,請補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,C組對應的圓心角是多少度?E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少?
(3)學校準備組成8人的代表隊參加市級決賽,E組6名選手直接進入代表隊,現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中,隨機選取兩名選手進入代表隊,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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【題目】閱讀下列材料,完成下列各題:平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關系。
(1)如圖1,若,點P在AB,CD之間,求證:∠BPD=∠B+∠D;
(2)在圖1中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖2,請寫出,∠B,,之間的數(shù)量關系并說明理由;
(3)利用(2)的結論,求圖3中+∠G=n×90°,則n=____.
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【題目】某企業(yè)積極響應政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召,研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件,且年銷售量y(萬件)關于售價x(元/件)的函數(shù)解析式為:
(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為W(萬元),請直接寫出年利潤W(萬元)關于售價x(元/件)的函數(shù)解析式;
(2)當該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?
(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,點E、F分別是BC、CD邊的中點,連結AE、BF交于點P,連結DP.
(1)求證:AE⊥BF.
(2)求證:PD=AB.
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