Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°， ∴∠CAB=60°，AB=2AC=2，
BC= AC= ，
∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=1，AB′=AB=2，B′C′=BC= ，∠B′AB=30°，∠C′AB′=∠CAB=60°，
∴∠C′AD=∠C′AB′∠BAB′=30°，
在Rt△AC′D中，∵∠C′AD=30°，
∴C′D= AC′= ，
∴B′D=B′C′﹣C′D= ﹣ = ，
∴圖中陰影部分的面積=S扇形BAB′﹣S△ADB′
= ﹣ × ×1
= ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用扇形面積計(jì)算公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．